Övningar till Exponentialfunktioner och logaritmer
| Teori | Övningar |
G-övningar: 1-4
Övning 1
Vilka av de nedanstående ekvationerna är potensekvationer och vilka är exponentialekvationer?
Lös ekvationerna, om det går exakt, annars med 4 decimalers noggrannhet.
Använd dina kunskaper från potensräkning för att lösa exponentialekvationerna utan räknare. Förklara din lösningsmetod.
a) \( x^8 = 11\, \)
b) \( 2^x = 32\, \)
c) \( (8\,x^3)^{1/3} = 1 \)
d) \( 4^x + 4^{x+1} = 80\, \)
Hämtar...Övning 2
Skriv ned hur läser man följande uttryck. Ange deras värde utan att använda räknare:
a) \( \log_{10} 100\,000 \)
b) \( \lg 10\,000 \)
c) \( \log_2 8\, \)
d) \( \log_3 9\, \)
e) \( \log_5 125\, \)
f) \( \log_2 {1 \over 4} \)
Övning 3
Beräkna uttrycken nedan utan att använda räknare:
a) \( \log_4 2 + \log_9 3\, \)
b) \( \log_8 2 - \log_{27} 3\, \)
c) \( \log_6 \sqrt{6} \cdot \log_5 \sqrt{5}\, \)
Övning 4
Svara först utan att använda räknare. Bekräfta sedan ditt resultat men räknaren i de fall det går (10-logaritmerna). LOG-knappen på räknaren är 10-logaritmen. Vad blir:
a) \( 10^{\lg 32}\, \)
b) \( 3^{\log_3 5}\, \)
c) \( \lg(10^6)\, \)
d) \( \log_3(3^8)\, \)
VG-övningar: 5-6
Övning 5
Lös följande ekvationer genom att skriva om baserna till 10-potenser och använda potenslagarna. Beräkna 10-logaritmerna med räknaren. Svara med 5 decimaler.
\( \,\log \)-knappen i räknaren står för 10-logaritmen. Slå in t.ex. \( \log\,(3) \) för att beräkna \( \lg\,3 \) .
a) \( 2^x \, = \, 33 \)
b) \( 4^x \, = \, 17 \)
c) \( 8^x \, = \, 448 \)
Övning 6
Ett belopp på 12 000 kr sätts in på ett bankkonto med 6,5% årsränta. Inga uttag görs. Hur länge tar det exakt tills beloppet fördubblats?
a) Ställ upp en exponentialekvation. Använd som obekant antal år som behövs för att startkapitalet fördubblats.
b) Lös exponentialekvationen så noggrannt det går. Ange svaret i antal år och avrundat antal månader.
MVG-övningar: 7-8
Övning 7
I början av ett år sattes in \( 4\,000 \) kr på ett bankkonto med en årsränta på \( 5,25\, \).
Efter två månader sattes in ytterligare \( 2\,400 \) kr på kontot. Inga uttag gjordes från kontot under denna period.
Hur länge tog det tills saldot hade blivit \( 6\,715 \) kr?
Övning 8
En termos fylls med hett kaffe. Temperaturen avtar exponentiellt med tiden.
Efter 4 timmar var temperaturen 76 º C. Under denna tid minskade temperaturen med 4,1 º C per timme.
a) Vilken temperatur hade kaffet när det hälldes i termosen?
b) Ställ upp en matematisk modell för kaffets avsvalnande.
c) Använd modellen från b) för att besvara frågan så noggrannt det går: Hur lång tid tar det tills kaffets temperatur understiger 55 º C då det inte längre anses drickbart? Ange svaret i antal timmar och avrundat antal minuter.
