Övningar till Logaritmlagarna
| Teori | Övningar |
G-övningar: 1-4
Övning 1
Beräkna på två olika sätt, först utan och sedan med logaritmlagarna. Avrunda till 4 decimaler. Jamför resultaten:
a) \( \lg\,(3 \cdot 4) \)
b) \( \lg\,{6 \over 7} \)
c) \( \lg\,(5^2) \)
d) \( \lg\,{7 \over 6} + \lg\,(9^{1\over2}) \)
Hämtar...Övning 2
Fyll i de platser som är markerade med frågetecken.
Beräkna sedan uttrycken till vänster och höger om likhetstecknet med 5 decimaler. Jamför resultaten:
a) \( \lg 36 \; = \; \lg 4 + \lg \, ? \)
b) \( \lg 4 \; = \; \lg 8 - \lg \, ? \)
c) \( \lg\,9 \; = \; ? \; \cdot\; \lg 3 \)
d) \( \lg 1 + \lg 10 \; = \; \lg \, ? \)
e) \( \lg 16 - \lg 4 \; = \; \lg \, ? \)
f) \( 3 \cdot \lg 2 \; = \; \lg \, ? \)
Övning 3
Lös följande ekvationer med 6 decimalers noggrannhet. Hur skulle du svara om det hade varit krav på exakt lösning?
a) \( 2^x = 35\, \)
b) \( 5 \cdot 1,09^x = 26 \)
c) \( 4^x + 4^{x+1} = 85\, \)
Övning 4
Är följande förenklingar korrekta? Om inte, korrigera dem:
a) \( \lg 54 - \lg 38 = {\lg 54 \over \lg 38 } \)
b) \( \lg 3\,x^5 = 5 \cdot \lg 3\,x \)
c) \( \lg\,{3 \over 2} + \lg\,{2 \over 3} = 0 \)
d) \( \lg 0,2 = \lg 20 - 2\, \)
VG-övningar: 5-6
Övning 5
Lös följande ekvationer exakt:
a) \( 5 \cdot 6^x \; = \; 7^x \)
b) \( 2 \cdot 3^x \; = \; 4 \cdot 5^x \)
c) \( \lg\,(x+1) + \lg\,(x-1) = \lg 3 - \lg 4 \)
Övning 6
En ny bil köptes för 325\,000 kr. Värdeminskningen uppskattas till 17% per år.
a) Ställ upp en exponentialfunktion som en modell för bilens värdeminskning där y är bilens aktuella värde och x antalet år efter inköpet.
b) Hur mycket var bilen värd efter 2 år?
c) Efter hur många år och månader är bilens värde 100 000?
MVG-övningar: 7-8
Övning 7
I början av ett år sattes in \( 4\,000 \) kr på ett bankkonto med en årsränta på \( 5,25\, \).
Efter två månader sattes in ytterligare \( 2\,400 \) kr på kontot. Inga uttag gjordes från kontot under denna period.
Hur länge tog det tills saldot hade blivit \( 6\,715 \) kr?
Övning 8
En termos fylls med hett kaffe. Temperaturen avtar exponentiellt med tiden.
Efter 4 timmar var temperaturen 76 º C. Under denna tid minskade temperaturen med 4,1 º C per timme.
a) Vilken temperatur hade kaffet när det hälldes i termosen?
b) Ställ upp en matematisk modell för kaffets avsvalnande.
c) Använd modellen från b) för att besvara frågan så noggrannt det går: Hur lång tid tar det tills kaffets temperatur understiger 55 º C då det inte längre anses drickbart? Ange svaret i antal timmar och avrundat antal minuter.
