Övningar till Logaritmlagarna
| Teori | Övningar |
E-övningar: 1-4
Övning 1
Beräkna på två olika sätt, först utan och sedan med logaritmlagar. Avrunda till 4 decimaler. Jamför och tolka resultaten\[ \,\log \]-knappen i räknaren står för 10-logaritmen. Slå in t.ex. \( \log\,(3) \) för att beräkna \( \lg\,3 \) .
a) \( \lg\,(3 \cdot 4) \)
b) \( \lg\,{1 \over 2} \)
c) \( \lg\,(5^2) \)
d) \( \lg\,{7 \over 2} + \lg\,(9^{1\over2}) \)
Hämtar...Övning 2
Fyll i först de platser som är markerade med frågetecken.
Beräkna sedan uttrycken till vänster och höger om likhetstecknet. Ange svaret med 5 decimaler.
a) \( \lg 36 \; = \; \lg 4 + \lg \, ? \)
b) \( \lg 4 \; = \; \lg 8 - \lg \, ? \)
c) \( \lg\,9 \; = \; ? \; \cdot\; \lg 3 \)
d) \( \lg 1 + \lg 10 \; = \; \lg \, ? \)
e) \( \lg 16 - \lg 4 \; = \; \lg \, ? \)
f) \( 3 \cdot \lg 2 \; = \; \lg \, ? \)
Övning 3
Lös följande ekvationer med 6 decimalers noggrannhet. Hur skulle du svara om det hade varit krav på exakt lösning?
a) \( 2^x = 35\, \)
b) \( 5 \cdot 1,09^x = 25 \)
c) \( 4^x + 4^{x+1} = 85\, \)
Övning 4
Är följande förenklingar korrekta? Om inte, korrigera dem:
a) \( \lg 54 - \lg 38 = {\lg 54 \over \lg 38 } \)
b) \( \lg\,(3\,x^5) = 5 \cdot \lg 3\,x \)
c) \( \lg\,{3 \over 2} + \lg\,{2 \over 3} = 0 \)
d) \( \lg\,0,2 = \lg\,2 - 1 \)
C-övningar: 5-6
Övning 5
Lös följande ekvationer exakt:
a) \( 5 \cdot 6^x \; = \; 7^x \)
b) \( 2 \cdot 3^x \; = \; 4 \cdot 5^x \)
c) \( \lg\,(x+1) + \lg\,(x-1) = \lg 3 - \lg 4 \)
Övning 6
En ny bil köptes för 325 000 kr. Värdeminskningen är exponentiell och uppskattas till 17% per år.
a) Ställ upp en exponentialfunktion som en modell för bilens värdeminskning.
Använd modellen för att besvara följande frågor:
b) Hur mycket var bilen värd efter 2 år?
c) Efter hur många år och månader är bilens värde 100 000?
A-övningar: 7-8
Övning 7
Landet A hade år 1990 42,5 miljoner invånare med en tillväxttakt på 2,8% per år.
Landet B hade samma år 63,7 miljoner invånare med en tillväxttakt på 0,3% per år.
Man antar att befolkningstillväxten i dessa länder är exponentiell.
Hur lång tid tar det tills båda länderna har lika många invånare? Ange svaret i antal år och avrundat antal månader.
Övning 8
Mellan energin E som frigjörs vid en jordbävning och dess magnitud M på Richterskalan gäller följande samband:
- \[ M \; = \; {2 \over 3}\,\left(\lg\,E - {22 \over 5}\right) \]
I mars 2011 drabbades Japan av en jordbävning med magnituden M = 9,1 på Richterskalan.
Beräkna den frigjorda energin E.
Kalle hävdar att denna energimängd är av samma storleksordning som hela Sverige förbrukar på ett år.
Frivillig: Sök på Internet efter information om Sveriges energiförbrukning för att kontrollera om Kalles påstående stämmer.
Facit
1a
\( 1,0792\, \)
1b
\( -0,3010\, \)
1c
\( 1,3979\, \)
1d
\( 1,0212\, \)
2a
\( 9\, \)
\( 1,55630\, \)
2b
\( 2\, \)
\( 0,60206\, \)
2c
\( 2\, \)
\( 0,95424\, \)
2d
\( 10\, \)
\( 1\, \)
2e
\( 4\, \)
\( 0,60206\,\)
2f
\( 8\, \)
\( 0,90309\, \)
3a
\( x = 5,129283\, \)
Exakt\[ x = {\lg\,35 \over \lg\,2} \]
3b
\( x = 18,67580\, \)
Exakt\[ x = {\lg\,5 \over \lg\,1,09} \]
3c
\( x = 2,043731\, \)
Exakt\[ x = {\lg\,17 \over \lg\,4} \]
4a
Inte korrekt.
Korrekt\[ \lg 54 - \lg 38 = \lg\,{54 \over 38} \]
4b
Inte korrekt.
Korrekt\[ \lg\,(3\,x^5) = \lg 3 + 5 \cdot \lg x \]
4c
Korrekt
4d
Korrekt
5a
\( x = {-\lg\,5 \over \lg\,6 - \lg\,7} \)
5b
\( x = {\lg\,4 - \lg\,2 \over \lg\,3 - \lg\,5} \)
5c
\( x = {1 \over 2} \, \sqrt{7} \)
6a
\( y = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x \)
6b
\( 223\,892,50 \)
6c
\( 6\, \) år och \( 4\, \) månader.
7
\( 16\, \) år och \( 5\, \) månader
8
\(1,122 \cdot 10^{18}\)
Copyright © 2010-2012 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.
