Övningar till Logaritmlagarna
| Teori | Övningar |
G-övningar: 1-4
Övning 1
Beräkna på två olika sätt, först utan och sedan med logaritmlagarna. Avrunda till 4 decimaler. Jamför resultaten:
a) \( \lg\,(3 \cdot 4) \)
b) \( \lg\,{6 \over 7} \)
c) \( \lg\,(5^2) \)
d) \( \lg\,{7 \over 6} + \lg\,(9^{1\over2}) \)
Hämtar...Övning 2
Fyll i de platser som är markerade med frågetecken.
Beräkna sedan uttrycken till vänster och höger om likhetstecknet med 5 decimaler. Jamför resultaten:
a) \( \lg 36 \; = \; \lg 4 + \lg \, ? \)
b) \( \lg 4 \; = \; \lg 8 - \lg \, ? \)
c) \( \lg\,9 \; = \; ? \; \cdot\; \lg 3 \)
d) \( \lg 1 + \lg 10 \; = \; \lg \, ? \)
e) \( \lg 16 - \lg 4 \; = \; \lg \, ? \)
f) \( 3 \cdot \lg 2 \; = \; \lg \, ? \)
Övning 3
Lös följande ekvationer med 6 decimalers noggrannhet. Hur skulle du svara om det hade varit krav på exakt lösning?
a) \( 2^x = 35\, \)
b) \( 5 \cdot 1,09^x = 26 \)
c) \( 4^x + 4^{x+1} = 85\, \)
Övning 4
Är följande förenklingar korrekta? Om inte, korrigera dem:
a) \( \lg 54 - \lg 38 = {\lg 54 \over \lg 38 } \)
b) \( \lg 3\,x^5 = 5 \cdot \lg 3\,x \)
c) \( \lg\,{3 \over 2} + \lg\,{2 \over 3} = 0 \)
d) \( \lg 0,2 = \lg 20 - 2\, \)
VG-övningar: 5-6
Övning 5
Lös följande exponentialekvationer genom att skriva om baserna till 10-potenser. Använd räknaren för att få fram 10-logaritmerna. Svara med 5 decimaler:
a) \( 2^x \; = \; 33 \)
b) \( 4^x\; = \; 17 \)
c) \( 8^x = 448\, \)
Övning 6
Ett belopp på 12 000 kr sätts in på ett bankkonto med 6,5% årsränta. Inga uttag görs. Hur länge tar det exakt tills beloppet fördubblats?
a) Ställ upp en exponentialekvation. Använd som obekant antal år som behövs för att startkapitalet fördubblats.
b) Lös exponentialekvationen så noggrannt det går. Ange svaret i antal år och avrundat antal månader.
MVG-övningar: 7-8
Övning 7
I början av ett år sattes in \( 4\,000 \) kr på ett bankkonto med en årsränta på \( 5,25\, \).
Efter två månader sattes in ytterligare \( 2\,400 \) kr på kontot. Inga uttag gjordes från kontot under denna period.
Hur länge tog det tills saldot hade blivit \( 6\,715 \) kr?
Övning 8
En termos fylls med hett kaffe. Temperaturen avtar exponentiellt med tiden.
Efter 4 timmar var temperaturen 76 º C. Under denna tid minskade temperaturen med 4,1 º C per timme.
a) Vilken temperatur hade kaffet när det hälldes i termosen?
b) Ställ upp en matematisk modell för kaffets avsvalnande.
c) Använd modellen från b) för att besvara frågan så noggrannt det går: Hur lång tid tar det tills kaffets temperatur understiger 55 º C då det inte längre anses drickbart? Ange svaret i antal timmar och avrundat antal minuter.
