3.1 Lösning 8b

Eftersom \( f'(1) = f'(5) = 0 \, \) är \( \, f(x) \, \) i \( \, x = 1 \, \) och i \( \, x = 5 \, \) varken växande eller avtagande. I dessa punkter hat tangenten till kurvan \( \, y = f(x) \, \) lutningen \( \, 0 \, \) dvs är horisontell.

I \( \, x = 1 \, \) växer \( \, f(x) \, \) enligt a) till vänster om \( \, x = 1 \, \) och avtar till höger om \( \, x = 1 \, \). Därför har \( f(x) \, \) har ett maximum i \( \, x = 1 \, \).

I \( \, x = 5 \, \) avtar \( \, f(x) \, \) enligt a) till vänster om \( \, x = 5 \, \) och växer till höger om \( \, x = 5 \, \). Därför har \( f(x) \, \) har ett minimum i \( \, x = 5 \, \).