Skillnad mellan versioner av "Övningar till Exponentialfunktioner och logaritmer"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Övning 4) |
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Övning 1) |
||
| Rad 16: | Rad 16: | ||
Lös ekvationerna, om det går exakt, annars med 4 decimalers noggrannhet. | Lös ekvationerna, om det går exakt, annars med 4 decimalers noggrannhet. | ||
| − | + | Använd dina kunskaper från potensräkning för att lösa exponentialekvationerna utan räknare och utan logaritmering. Förklara din lösningsmetod. | |
a) <math> x^8 = 11\, </math> | a) <math> x^8 = 11\, </math> | ||
Versionen från 13 mars 2011 kl. 17.49
| Teori | Övningar |
G-övningar: 1-6
Övning 1
Vilka av de nedanstående ekvationerna är potensekvationer och vilka är exponentialekvationer?
Lös ekvationerna, om det går exakt, annars med 4 decimalers noggrannhet.
Använd dina kunskaper från potensräkning för att lösa exponentialekvationerna utan räknare och utan logaritmering. Förklara din lösningsmetod.
a) \( x^8 = 11\, \)
b) \( 2^x = 32\, \)
c) \( (8\,x^3)^{1/3} = 1 \)
d) \( 4^x + 4^{x+1} = 80\, \)
Hämtar...Övning 2
Svara utan att använda räknare. Vad blir:
a) \( \log_{10} 100\,000 \)
b) \( \lg 10\,000 \)
c) \( \log_2 8\, \)
d) \( \log_3 9\, \)
e) \( \log_5 125\, \)
f) \( \log_2 {1 \over 4} \)
Övning 3
Beräkna uttrycken nedan utan att använda räknare:
a) \( \log_4 2 + \log_9 3\, \)
b) \( \log_8 2 - \log_{16} 4\, \)
c) \( \log_6 \sqrt{6} \cdot \log_5 \sqrt{5}\, \)
Övning 4
Använd din räknare. Vad blir:
a) \( \log_{10} 200\,000 - \lg 30\,000 \)
b) \( \lg 50 / \lg 625\ \)
c) \( 2\, \)
d) \( 3\, \)
VG-övningar: 5-6
Övning 5
Lös följande ekvationer:
a) \( (3^x + 3^{x+1}) \,/\, 4\; = \; 9 \)
b) \( (2^x + 2^{x-1}) \cdot {2 \over 3}\; = \; 32 \)
c) \( 8^{3\,x+1} - 8^{3\,x} = 448\, \)
Övning 6
Ett belopp på 5 000 kr sätts in på ett bankkonto med fast årsränta. Inga uttag görs. Efter 10 år har beloppet fördubblats.
a) Ställ upp en potensekvation. Använd som obekant förändringsfaktorn för ett år och lös ekvationen. Vilken årsränta hade banken?
b) Hur mycket pengar finns på kontot efter 20 år (efter insättningen) om inga uttag görs.
MVG-övningar: 7-8
Övning 7
Övning 6 med en annan frågeställning: Ett belopp på 5 000 kr sätts in på ett bankkonto med 7% årsränta. Inga uttag görs. Hur länge tar det exakt tills beloppet fördubblats?
a) Ställ upp en ekvation. Använd som obekant antal år som behövs för att startkapitalet fördubblats. Vilken typ av ekvation blir det?
b) Försök att lösa ekvationen exakt. Om du inte lyckas pröva dig fram med hjälp av räknaren till en approximativ lösning.
Övning 8
En termos fylls med hett kaffe. Temperaturen y avtar med tiden x enligt följande typ av funktion som kan anses vara en ansats till en matematisk modell för kaffets avsvalnande:
- \[ y = c \cdot a^x \]
där a och c är vissa konstanter som bestäms via experiment. Två experiment gav följande resultat:
Efter 4 timmar var temperaturen 76 º C. Under denna tid minskade temperaturen med 4,1 º C per timme.
a) Vilken temperatur hade kaffet när det hälldes i termosen?
b) Bestäm konstanterna a och c i ansatsen ovan och ställ upp den fullständiga matematiska modell där temperaturen y är en exponentialfunktion av tiden x.
c) Använd modellen från b) för att besvara frågan: Hur lång tid tar det tills kaffets temperatur understiger 55 º C då det inte längre anses drickbart? Approximativ lösning räcker.
