Skillnad mellan versioner av "Övningar till Exponentialfunktioner och logaritmer"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Övning 2) |
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Övning 2) |
||
| Rad 44: | Rad 44: | ||
| − | d) | + | d) <math> \log_3 9\, </math> |
| − | e) | + | e) <math> \log_5 125\, </math> |
| − | f) | + | f) <math> \log_2 {1 \over 4} </math> |
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 2a|1.5 Svar 2a|Lösning 2a|1.5 Lösning 2a|Svar 2b|1.5 Svar 2b|Lösning 2b|1.5 Lösning 2b|Svar 2c|1.5 Svar 2c|Lösning 2c|1.5 Lösning 2c|Svar 2d|1.5 Svar 2d|Lösning 2d|1.5 Lösning 2d|Svar 2e|1.5 Svar 2e|Lösning 2e|1.5 Lösning 2e|Svar 2f|1.5 Svar 2f|Lösning 2f|1.5 Lösning 2f}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 2a|1.5 Svar 2a|Lösning 2a|1.5 Lösning 2a|Svar 2b|1.5 Svar 2b|Lösning 2b|1.5 Lösning 2b|Svar 2c|1.5 Svar 2c|Lösning 2c|1.5 Lösning 2c|Svar 2d|1.5 Svar 2d|Lösning 2d|1.5 Lösning 2d|Svar 2e|1.5 Svar 2e|Lösning 2e|1.5 Lösning 2e|Svar 2f|1.5 Svar 2f|Lösning 2f|1.5 Lösning 2f}} | ||
Versionen från 13 mars 2011 kl. 13.21
| Teori | Övningar |
G-övningar: 1-6
Övning 1
Vilka av de nedanstående ekvationerna är potensekvationer och vilka är exponentialekvationer?
Lös ekvationerna, om det går exakt, annars med 4 decimalers noggrannhet.
Lös exponentialekvationerna utan logaritmering och förklara din lösningsmetod.
a) \( x^8 = 11\, \)
b) \( 2^x = 32\, \)
c) \( (8\,x^3)^{1/3} = 1 \)
d) \( 4^x + 4^{x+1} = 80\, \)
Hämtar...Övning 2
Svara utan att använda miniräknare. Vad blir:
a) \( \log_{10} 100\,000 \)
b) \( \lg 10\,000 \)
c) \( \log_2 8\, \)
d) \( \log_3 9\, \)
e) \( \log_5 125\, \)
f) \( \log_2 {1 \over 4} \)
Övning 3
Skriv om följande uttryck till en potens \( a^x\, \) av en enda bas. Avgör först vilken bas \( a\, \) som kan vara lämplig:
a) \( 8^2 \cdot 4^3 \)
b) \( 3^{-2} \cdot 9^2 \over 27 \)
c) \( x^{-5} \cdot x^9 \over (x^{-9})^{1/3} \)
Övning 4
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
a) \( \left({1 \over 3}\right)^{-3}\, \)
b) \( \sqrt{{4^{40} \over 4} \; / \; 4^{38}} \)
c) \( {9\,^{z+1} \cdot 81\,^{3\,z/4} \over 27\,^{5\,z/3}} \) (Tips: Skriv om alla baser till en enda bas.)
d) \( (6^x + 6^x + 6^x)^2 \; / \; 9\)
VG-övningar: 5-6
Övning 5
Lös följande ekvationer:
a) \( (3^x + 3^{x+1}) \,/\, 4\; = \; 9 \)
b) \( (2^x + 2^{x-1}) \cdot {2 \over 3}\; = \; 32 \)
c) \( 8^{3\,x+1} - 8^{3\,x} = 448\, \)
Övning 6
Ett belopp på 5 000 kr sätts in på ett bankkonto med fast årsränta. Inga uttag görs. Efter 10 år har beloppet fördubblats.
a) Ställ upp en potensekvation. Använd som obekant förändringsfaktorn för ett år och lös ekvationen. Vilken årsränta hade banken?
b) Hur mycket pengar finns på kontot efter 20 år (efter insättningen) om inga uttag görs.
MVG-övningar: 7-8
Övning 7
Övning 6 med en annan frågeställning: Ett belopp på 5 000 kr sätts in på ett bankkonto med 7% årsränta. Inga uttag görs. Hur länge tar det exakt tills beloppet fördubblats?
a) Ställ upp en ekvation. Använd som obekant antal år som behövs för att startkapitalet fördubblats. Vilken typ av ekvation blir det?
b) Försök att lösa ekvationen exakt. Om du inte lyckas pröva dig fram med hjälp av räknaren till en approximativ lösning.
Övning 8
En termos fylls med hett kaffe. Temperaturen y avtar med tiden x enligt följande typ av funktion som kan anses vara en ansats till en matematisk modell för kaffets avsvalnande:
- \[ y = c \cdot a^x \]
där a och c är vissa konstanter som bestäms via experiment. Två experiment gav följande resultat:
Efter 4 timmar var temperaturen 76 º C. Under denna tid minskade temperaturen med 4,1 º C per timme.
a) Vilken temperatur hade kaffet när det hälldes i termosen?
b) Bestäm konstanterna a och c i ansatsen ovan och ställ upp den fullständiga matematiska modell där temperaturen y är en exponentialfunktion av tiden x.
c) Använd modellen från b) för att besvara frågan: Hur lång tid tar det tills kaffets temperatur understiger 55 º C då det inte längre anses drickbart? Approximativ lösning räcker.
