Skillnad mellan versioner av "Övningar till Exponentialfunktioner och logaritmer"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Övning 6) |
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Övning 8) |
||
| Rad 132: | Rad 132: | ||
b) Ställ upp en matematisk modell för kaffets avsvalnande. | b) Ställ upp en matematisk modell för kaffets avsvalnande. | ||
| − | c) Använd modellen från b) för att besvara frågan: Hur lång tid tar det tills kaffets temperatur understiger 55 º C då det inte längre anses drickbart? | + | c) Använd modellen från b) för att besvara frågan så noggrannt det går: Hur lång tid tar det tills kaffets temperatur understiger 55 º C då det inte längre anses drickbart? Ange svaret i antal timmar och avrundat antal minuter. |
<!-- </div>{{#NAVCONTENT:Svar 8a|1.5 Svar 8a|Lösning 8a|1.5 Lösning 8a|Svar 8b|1.5 Svar 8b|Lösning 8b|1.5 Lösning 8b|Svar 8c|1.5 Svar 8c|Lösning 8c|1.5 Lösning 8c}} --> | <!-- </div>{{#NAVCONTENT:Svar 8a|1.5 Svar 8a|Lösning 8a|1.5 Lösning 8a|Svar 8b|1.5 Svar 8b|Lösning 8b|1.5 Lösning 8b|Svar 8c|1.5 Svar 8c|Lösning 8c|1.5 Lösning 8c}} --> | ||
Versionen från 13 mars 2011 kl. 18.42
| Teori | Övningar |
G-övningar: 1-6
Övning 1
Vilka av de nedanstående ekvationerna är potensekvationer och vilka är exponentialekvationer?
Lös ekvationerna, om det går exakt, annars med 4 decimalers noggrannhet.
Använd dina kunskaper från potensräkning för att lösa exponentialekvationerna utan räknare. Förklara din lösningsmetod.
a) \( x^8 = 11\, \)
b) \( 2^x = 32\, \)
c) \( (8\,x^3)^{1/3} = 1 \)
d) \( 4^x + 4^{x+1} = 80\, \)
Hämtar...Övning 2
Svara utan att använda räknare. Vad blir:
a) \( \log_{10} 100\,000 \)
b) \( \lg 10\,000 \)
c) \( \log_2 8\, \)
d) \( \log_3 9\, \)
e) \( \log_5 125\, \)
f) \( \log_2 {1 \over 4} \)
Övning 3
Beräkna uttrycken nedan utan att använda räknare:
a) \( \log_4 2 + \log_9 3\, \)
b) \( \log_8 2 - \log_{16} 4\, \)
c) \( \log_6 \sqrt{6} \cdot \log_5 \sqrt{5}\, \)
Övning 4
Svara utan att använda räknare. Vad blir:
a) \( 10^{\lg 2}\, \)
b) \( 3^{\log_3 5}\, \)
c) \( \lg(10^6)\, \)
d) \( \log_3(3^8)\, \)
e) \( 10^{\lg 32}\, \)
VG-övningar: 5-6
Övning 5
Lös följande exponentialekvationer genom att skriva om baserna till 10-potenser. Använd räknaren för att få fram 10-logaritmerna. Svara med 5 decimaler:
a) \( 2^x \; = \; 33 \)
b) \( 4^x\; = \; 17 \)
c) \( 8^x = 448\, \)
Övning 6
Ett belopp på 12 000 kr sätts in på ett bankkonto med 6,5% årsränta. Inga uttag görs. Hur länge tar det exakt tills beloppet fördubblats?
a) Ställ upp en exponentialekvation. Använd som obekant antal år som behövs för att startkapitalet fördubblats.
b) Lös exponentialekvationen så noggrannt det går. Ange svaret i antal år och avrundat antal månader.
MVG-övningar: 7-8
Övning 7
Övning 8
En termos fylls med hett kaffe. Temperaturen avtar exponentiellt med tiden.
Efter 4 timmar var temperaturen 76 º C. Under denna tid minskade temperaturen med 4,1 º C per timme.
a) Vilken temperatur hade kaffet när det hälldes i termosen?
b) Ställ upp en matematisk modell för kaffets avsvalnande.
c) Använd modellen från b) för att besvara frågan så noggrannt det går: Hur lång tid tar det tills kaffets temperatur understiger 55 º C då det inte längre anses drickbart? Ange svaret i antal timmar och avrundat antal minuter.
