Skillnad mellan versioner av "2.4 Derivatans definition"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 22: | Rad 22: | ||
<td>I avsnittet [[2.2_Genomsnittlig_förändringshastighet#Exempel_2_Oljetank|<strong><span style="color:blue">Genomsnittlig förändringshastighet</span></strong>]] betraktade vi följande problem: | <td>I avsnittet [[2.2_Genomsnittlig_förändringshastighet#Exempel_2_Oljetank|<strong><span style="color:blue">Genomsnittlig förändringshastighet</span></strong>]] betraktade vi följande problem: | ||
| − | En oljetank läcker genom ett hål i tankens botten. Utströmningen av oljan beskrivs av funktionen: | + | En oljetank läcker genom ett hål i tankens botten. Utströmningen av oljan beskrivs av funktionen (grafen till höger): |
| − | :::<math> y | + | :::<math> y \, = \, 4\,x^2 - 380\,x + 9\,000 </math> |
där <math> {\color{White} x} \quad \! x \, = \, {\rm Tiden\;i\;minuter} </math> | där <math> {\color{White} x} \quad \! x \, = \, {\rm Tiden\;i\;minuter} </math> | ||
:::<math> y \, = \, {\rm Oljans\;volym\;i\;liter} </math> | :::<math> y \, = \, {\rm Oljans\;volym\;i\;liter} </math> | ||
| − | |||
| − | |||
När är oljans utströmningshastighet störst? Beräkna oljans största utströmningshastighet. | När är oljans utströmningshastighet störst? Beräkna oljans största utströmningshastighet. | ||
Versionen från 1 oktober 2014 kl. 12.16
| <-- Förra avsnitt | Teori | Övningar | Nästa avsnitt --> |
Lektion 13 Derivatans definition
Innehåll
Exempel 1 Oljetank
| I avsnittet Genomsnittlig förändringshastighet betraktade vi följande problem:
En oljetank läcker genom ett hål i tankens botten. Utströmningen av oljan beskrivs av funktionen (grafen till höger):
där \( {\color{White} x} \quad \! x \, = \, {\rm Tiden\;i\;minuter} \)
När är oljans utströmningshastighet störst? Beräkna oljans största utströmningshastighet. Lösning: |
 |
Från sekanten till tangenten
Derivatan som gränsvärde
Derivatan som funktion
En annan notation för derivatan av en funktion \( y = f(x)\, \) som anknyter till \( \displaystyle {\Delta y \over \Delta x} \), är \( \displaystyle {dy \over dx} \) vilket vi dock inte kommer att använda så ofta.
Internetlänkar
http://www.youtube.com/watch?v=OyKmc2bPWe0
http://www.youtube.com/watch?v=8of_svLfcjk
http://www.youtube.com/watch?v=OY8CeLUxE64&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=2wH-g60EJ18&feature=related
http://www.larcentrum.org/Safir/MA1203W/htm/m03_deriv1/m03_deriv_definition.htm
http://www.naturvetenskap.org/index.php?option=com_content&view=article&id=129&Itemid=132
Copyright © 2011-2014 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.
