1.6 Övningar till Absolutbelopp
| <-- Förra avsnitt | Teori | Övningar | Diagnosprov 1 kap 1 | Diagnosprov 2 kap 1 |
E-övningar: 1-5
Övning 1
Beräkna följande uttryckens värden:
a) \( {\color{White} x} | -25\,| + | -5\,| \)
b) \( {\color{White} x} | \, 17 - 20 \, | \)
c) \( {\color{White} x} | -4\,| - |\,2\,| \)
d) \( {\color{White} x} | \,0\,| - | -0,01\,| \)
e) \( {\color{White} x} 2 \cdot | -3\,| + | - 1\,|^2 \)
Hämtar...Övning 2
Beräkna värdet av uttrycket \( {\color{White} x} | \, 2\,x^2 - 5\,x - 3 \,| {\color{White} x} \) för
a) \( {\color{White} x} x = 1\, \)
b) \( {\color{White} x} x = - 1\, \)
c) \( {\color{White} x} x = 2\, \)
d) \( {\color{White} x} x = - 2\, \)
Räkna först manuellt.
Kontollera sedan dina resultat med räknaren. Där får du absolutbeloppsfunktionen abs ( ) genom att trycka på den gröna knappkombinationen 2nd - CATALOG (över \( 0 \, \)) och sedan med ENTER välja abs ( ).
Övning 3
Rita grafen till följande funktioner i intervallet \( -2 \leq x \leq 5 \) i separata koordinatsystem:
a) \( {\color{White} x} y = 2\,x^2 - 5\,x - 3 \)
b) \( {\color{White} x} y = | \, 2\,x^2 - 5\,x - 3 \,| \)
För att i i räknaren, knappen Y= mata in funktionsuttrycket i b), tryck på den gröna knappkombinationen 2nd - CATALOG (över \( 0 \, \)), välj sedan abs ( ) och tryck ENTER.
c) Jämför graferna. Vad gör absolutbelopp med grafen. Förklara varför.
Övning 4
Lös ekvationen \( {\color{White} x} \, | \, x - 1 \, | \, = \, 4 \) .
a) Rita först i samma koordinatsystem graferna till följande funktioner för att få en orientering om vad som förväntas i den algebraiska lösningen:
- \[ \begin{align} y_1 & = | \, x - 1 \, | \\ y_2 & = 4 \end{align}\]
b) Lös ekvationen algebraiskt med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp. Jämför resultatet med grafen i a).
Övning 5
Lös ekvationen \( {\color{White} x} \, | \, x + 1 \, | + 2\,x\, = \, 3 \) .
a) Rita först i samma koordinatsystem graferna till följande funktioner för att få en orientering om vad som förväntas i den algebraiska lösningen:
- \[\begin{align} y_1 & = | \, x + 1 \, | \\ y_2 & = -2\,x + 3 \end{align}\]
b) Lös ekvationen algebraiskt med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp. Jämför resultatet med grafen i a).
C-övningar: 6-9
Övning 6
a) Lös olikheten \( | \, x - 1 \, | \, < \, 5 \) med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp.
Ange lösningsmängden som ett intervall på \( \, x\)-axeln.
b) Rita lämpliga grafer till olikheten i a). Tolka olikhetens lösning med hjälp av grafen.
c) Skriv om lösningsintervallet från a) till en olikhet med hjälp av absolutbelopp.
Övning 7
Tolka följande olikhet med hjälp av avstånd mellan två tal på tallinjen och intervall med absolutbelopp:
- \[ | \, x + 5 \, | \, < \, 2 \]
a) Ange olikhetens lösning som ett intervall på \( \, x\)-axeln med hjälp av tolkningarna ovan.
b) Visualisera lösningen grafiskt.
Övning 8
Beskriv följande intervall med hjälp av absolutbelopp:
- \[ -8 \leq x \leq 15 \, \]
a) Ange lösningen som en olikhet.
b) Bekräfta din lösning med hjälp av en graf.
Övning 9
Lös följande ekvation grafiskt:
- \[ 2\,| \, x - 1 \, | \, = \, | \, x + 2 \, | \]
A-övningar: 10-12
Övning 10
Betrakta ekvationen
- \[ | \, x - 4 \, | + | \, x + 1 \, | \,= \, 3 \]
a) Rita lämpliga grafer för att få en orientering om lösningen till ekvationen ovan.
b) Lös ekvationen ovan utgående från grafen i a).
c) Förklara resultatet i b).
Övning 11
Lös följande olikheter med hjälp av grafer:
a) \( {\color{White} x} | \, x + 2 \, | \, > \, | \, 2x - 4 \,| \)
b) \( {\color{White} x} | \, 2\,x - 6 | \, < \, | \,x + 1 \,| \)
Övning 12
Betrakta olikheten
- \[ \left|\,{5 \over x} + x\,\right| \, < \, 6 \; , \quad x \neq 0 \]
a) Rita lämpliga grafer för att få en orientering om lösningen till olikheten ovan.
b) Lös olikheten algebraiskt.
Copyright © 2011-2014 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.
