2.5 Lösning 2

Tangentens lutning i punkten \( (0, 1)\, \) är lika med kurvans lutning i denna punkt.

Och detta är lika med funktionen \(f(x)=e^x\,\):s derivata i punkten \( (0, 1)\, \). Därför bildar vi derivatan:

\[ f(x) = e\,^x \]

\[ f\,'(x) = e\,^x \]

Eftersom punkten \( (0, 1)\, \):s x-koordinat är \( 0\, \) sätter vi in \( 0\, \) för \( x\, \) i derivatan:

\[ f\,'(0) = e\,^0 = 1 \]

Därför har tangenten lutningen \( 1\, \) och ekvationen:

\[ y = k\cdot x + m \]

\[ y = 1\cdot x + m \]

För att få reda på \( m\, \)