1.6 Lösning 1d

\( 4^x + 4^{x+1} = 80\, \) är en exponentialekvation eftersom obekanten \( x\, \) förekommer i exponenten.

Lösning:

\[\begin{align} 4^x + 4^{x+1} & = 80 \\ 4^x + 4^x \cdot 4^1 & = 80 \\ 4^x \cdot (1+4) & = 80 \\ 4^x \cdot 5 & = 80 \qquad | \; / 5 \\ 4 ^x & = 16 \\ 4 ^x & = 4^2 \\ x & = 2 \end{align} \]

Lösningsmetod: Skriv om ekvationens båda led till en potens som har samma bas, nämligen \( 4\, \) .

När potenserna \( 4^x\, \) och \( 4^2\, \) är lika med varandra, måste deras exponenter \( x\, \) och \( 2\, \) vara lika med varandra, eftersom deras baser redan är lika med varandra.