3.2 Lösning 10b

\[ A(x) \, = \, - 4\,t^2 + 80\,t \]

\[ A'(x) \, = \, - 8\,t + 80 \]

\[ A''(x) \, = \, - 8 \]

Derivatans nollställe:

\[\begin{array}{rcrcl} h'(t) & = & - 8\,t + 80 & = & 0 \\ & & 80 & = & 8\,t \\ & & {80 \over 8} & = & t \\ & & t & = & 10 \end{array}\]

Andraderivatans tecken för \( \, t = 10 \, \):

\[ h''(10) = - 8 \,<\, 0 \]

Andraderivatan är negativ för \( \, t = 10 \, \). Därav följer att \( h(t) \, \) har ett maximum i \( \, t = 10 \, \).

Kulan når sin högsta höjd efter \( \, 10 \, \) sekunder.