3.2 Lösning 9a

Vi har:

\[\begin{array}{rcl} f(x) & = & a\,x^3 + b\,x^2 + c\,x \\ f\,'(x) & = & 3\,a\,x^2 + 2\,b\,x + c \end{array}\]

Av att punkten \( \, (-1, 7) \, \) är ett maximum följer att \( \, x = -1 \, \) är en extrempunkt.

Av att \( \, x = -1 \, \) är en extrempunkt följer att derivatan i denna punkt är \( \, = \, 0 \), dvs:

\[\begin{array}{rcrclcr} f\,'(-1) & = & 3\,a \cdot (-1)^2 \, + \, 2\,b \cdot (-1) \, + \, c & = & 0 & & \\ & & 3\,a \, - \, 2\,b \, + \, c & = & 0 & & \qquad {\rm (I)} \end{array}\]