2.4 Lösning 9
Från Mathonline
Version från den 19 oktober 2014 kl. 14.12 av Taifun (Diskussion | bidrag)
Beröringspunkten \( (5, -6)\, \) ligger på kurvan:
\[ y = f(x) = a\,x^2 + b\,x \]
Vi sätter in beröringspunktens koordinater i kurvans ekvation:
\[ -6 = a \cdot 5^2 + b \cdot 5 \]
Vi får följande ekvation med \( a\, \) och \( b\, \) som obekanta:
\[ {\rm (I)} \qquad\qquad 25\,a \,+\, 5\,b \,=\, -6 \]
Å andra sidan har tangenten i beröringspunkten \( (5, -6)\, \) lutningen \( 4\, \). Detta innebär att kurvan i denna punkt har derivatan \( 4\, \), dvs \( f\,'(5) = 4 \). Därför bildar vi derivatan och använder denna information:
\[\begin{array}{rcl} f\,'(x) & = & 2\,a\,x + b \\ f\,'(5) & = & 2\,a \cdot 5 + b & = & 4 \\ \end{array}\]
