1.6a Svar 6a

Fall 1: \( {\color{White} x} x - 1 \geq 0 \quad {\color{White} x} \) eller \( {\color{White} x}\quad x \geq 1 \)

Enligt absolutbeloppets definition blir i så fall \( | \, x - 1 \, | = x - 1\, \) och olikheten blir:

\[\begin{align} x - 1 & < 5 \\ x & < 5 + 1 \\ x & < 6 \\ \end{align}\]

Kombinerad med Fall 1:s förutsättning \( {\color{White} x} x \geq 1 {\color{White} x} \) ger detta:

Svar Fall 1: \( {\color{White} x} \;\; 1 \leq x < 6\, \)

Fall 2: \( {\color{White} x} x + 2 < 0 \quad {\color{White} x} \) eller \( {\color{White} x}\quad x < -2 \)

Enligt absolutbeloppets definition blir i så fall \( | \, x + 2 \, | = -(x + 2) = -x - 2\, \) och olikheten blir:

\[\begin{align} -\,x - 2 & < 4 \\ -\,4 - 2 & < x \\ -\,6 & < x \\ x & > -\,6 \\ \end{align}\]

Kombinerad med Fall 2:s förutsättning \( {\color{White} x} x < -2 {\color{White} x} \) ger detta:

Svar Fall 2: \( {\color{White} x} \;\; -6 < x < -2\, \)

Om vi nu sammanfogar Svar Fall 1 med Svar Fall 2 får vi:

Olikhetens lösning: \( {\color{White} x} \;\; -6 < x < 2\, \)