1.6a Lösning 4b

Fall 1: \( {\color{White} x} x - 1 \geq 0 \quad {\color{White} x} \) eller \( {\color{White} x}\quad x \geq 1 \)

Enligt absolutbeloppets definition kan vi i det här fallet ta bort absolutbeloppstecknen utan åtgärd:

\[\begin{align} x - 1 & = 4 \\ x & = 4 + 1 \\ x_1 & = 5 \end{align}\]

Vi kollar om lösningen inte står i motsats till förutsättnigen vi gjorde i detta fall, nämligen \( x \geq 1 \). Det stämmer att \( 5 \geq 1 \). Därmed kan vi godta denna lösning.

Fall 2: \( {\color{White} x} x - 1 < 0 \quad {\color{White} x} \) eller \( {\color{White} x}\quad x < 1 \)

Enligt absolutbeloppets definition måste vi i det här fallet ersätta \( x - 1\, \) med \( -(x - 1)\, \), när vi tar bort absolutbeloppstecknen. Ekvationen blir:

\[\begin{align} -x - 1 & = 3 \\ -3 - 1 & = x \\ -4 & = x \\ x_2 & = -4 \end{align}\]

Även här måste vi kolla om lösningen är förenlig med förutsättnigen vi gjorde i Fall 2, nämligen \( x < -1\, \). Men faktiskt är \( -4 < -1\, \). Därmed kan vi godta även denna lösning. Ekvationen har två lösningar.

Svar: \(\begin{align} {\color{White} x} \, {\color{White} x} x_1 & = 2 \\ x_2 & = -4 \end{align}\)