1.8 Lösning 7b

"Tills smeten frusit och blivit glass" betyder att \( T \) har blivit \( 0 \):

\[\begin{align} T \, = \, 50\, e\,^{-0,034 \,t} - 35 & \; = \; 0 \quad & &\,| \; + \; 35 \\ 50\cdot e\,^{-0,034 \,t} & \; = \; 35 \quad & &\,| \; / \; 50 \\ e\,^{-0,034 \,t} & \; = \; {35 \over 50} \\ e\,^{-0,034 \,t} & \; = \; 0,7 \quad & &\,| \; \ln\,(\;\;) \\ \ln\,(e\,^{-0,034 \,t})& \; = \; \ln\,0,7 \quad & &\,: \;\text{Inversegenskapen av ln och e} \\ -0,034 \,t & \; = \; -0,356675 \\ t & \; = \; {-0,356675 \over -0,034} \\ t & \; = \; 10,49 \end{align}\]

Efter \( 10,49 \) timmar har smeten frusit och blivit glass, dvs efter \( 10 \) och \( 0,49 \) timmar.

Men \( 0,689 \) timmar \( = 0,689 \cdot 60 = 41,34 \) minuter. Därför:

Efter \( 3 \) timmar och \( 42 \) minuter har antalet bakterier överstigit 2000.