1.8 Lösning 7b

"Tills smeten frusit och blivit glass" betyder att \( T \) har blivit \( 0 \):

\[\begin{align} T \, = \, 50\, e\,^{-0,034 \,t} - 35 & \; = \; 0 \quad & &\,| \; + \; 35 \\ 50\cdot e\,^x & \; = \; 35 \quad & &\,| \; / \; 50 \\ e\,^x & \; = \; {35 \over 50} \\ e\,^x & \; = \; 0,7 \quad & &\,| \; \ln\,(\;\;) \\ \ln\,(e^x)& \; = \; \ln\,0,7 \quad & &\,: \;\text{Inversegenskapen av ln och e} \\ x & \; > \; \ln\,0,7 \\ x & \; > \; -0,356675 \end{align}\]

Efter \( 3,689 \) timmar har antalet bakterier överstigit 2000, dvs efter \( 3 \) och \( 0,689 \) timmar.

Men \( 0,689 \) timmar \( = 0,689 \cdot 60 = 41,34 \) minuter. Därför:

Efter \( 3 \) timmar och \( 42 \) minuter har antalet bakterier överstigit 2000.