1.5 Lösning 6a

Vi inför följande obekant:

\[ x\, \] = Förändringsfaktorn </math> för ett år.

Följande ekvation gäller:

+++

\(\begin{align} x^3 & = 8 \qquad & | \; \sqrt[3]{\;\;} \\ \sqrt[3]{x^3} & = \sqrt[3]{8} \\ x & = 2 \\ \end{align}\)

Alternativt (med bråktal som exponent)\[\begin{align} x^3 & = 8 \qquad & | \; (\;\;\;)^{1 \over 3} \; \text{samma som} \; \sqrt[3]{\;\;} \\ (x^3)^{1 \over 3} & = 8^{1 \over 3} \\ x^{3\cdot{1 \over 3}} & = 8^{1 \over 3} \\ x & = 2 \\ \end{align}\] +++

\[ y\, \] = Aktuellt belopp på kontot

Efter \(1\,\) år\[ y \, = \, \;\,12\,000 \cdot 1,065 \]

Efter \(2\,\) år\[ y \, = \, (12\,000 \cdot 1,065) \cdot 1,065 = 12\,000 \cdot (1,065)^2 \]

\( \cdots \)

Efter \(x\,\) år\[ y = ((12\,000 \cdot 1,065) \cdot 1,065) \cdots 1,065 = 12\,000 \cdot (1,065)^x \]

Modellen\[ y = 12\,000 \cdot (1,065)^x \]

är en exponentialfunktion med basen 1,065.