1.6 Lösning 6b

Från modellen:

\[ y = 12\,000 \cdot (1,065)\,^x \]

får man följande ekvation genom att sätta y till det dubbla av startkaiptalet 12 000 kr:

\[ 24\,000 = 12\,000 \cdot (1,065)\,^x \]

Lösning:

\[\begin{align} 12\,000 \cdot (1,065)\,^x & = 24\,000 & &\;| \; /\,12\,000 \\ (1,065)\,^x & = 2 \qquad & &: \;\text{Skriv 1,065 och 2 som 10-potenser} \\ (10^{\lg 1,065})\,^x & = 10^{\lg 2} \qquad & &: \;\text{3:e potenslag i VL} \\ 10^{x \cdot \lg 1,065} & = 10^{\lg 2} \\ x \cdot \lg 1,065 & = \lg 2 \\ x & = {\lg 1,065 \over \lg 2} \\ x & = 5,129283 \end{align}\]