3.3 Lösning 2e

I b) visades att derivatan är \( \, 0 \, \) i \( \, x = 0 \, \).

I c) visades att andraderivatan är \( \, 0 \, \) i \( \, x = 0 \, \).

I d) visades att tredjederivatan är \( \, 12 \, \) dvs \( \, \neq \, 0 \, \) i \( \, x = 0 \, \).

Enligt regeln med högre derivator drar vi slutsatsen att funktionen \( f(x)\, \) har en terasspunkt i \( \, x = 0 \).

Terasspunktens \( \, y\)-koordinat:

\[\begin{array}{rcl} f(x) & = & 2\,x^3 - 5 \\ f(0) & = & 2 \cdot 0^3 - 5 \, = \,2 \cdot 0 - 5 \, = \, 0 - 5 \, = \, -5 \end{array}\]

Terasspunktens koordinater:      (0, -5)