2.6 Lösning 4a

Året \( \,1900 \) motsvarar \( {\color{White} x} x=0 {\color{White} x} \) i funktionen \( {\color{White} x} y \, = \, f(x) \). Därför:

Tillväxthastigheten av Sveriges befolkning år \( 1900 \; = \; f\,'(0) \).

Eftersom \( \,1900 \) är början av tabellen och vi inte har någon information om Sveriges befolkning före \( \,1900 \), måste vi välja framåtdifferenskvoten för att beräkna derivatan. Som steglängd väljer vi tabellens minsta steg \( \,10 \). Vi sätter in i formeln \( {\color{White} x} a=0 {\color{White} x} \) och \( {\color{White} x} h=10\):

\[ f\,'(0) \approx {f(0 + 10) \, - \, f(0) \over 10} \approx {f(10) - f(0) \over 10} \]

\( x = 10 \) motsvarar år \( \,1910 \) i tabellen. Därför läser vi av från tabellen \( f(10) = 5\,406 \) och \( f(0) = 5\,130 \).

\[ = {2,32751 -2,04424 \over 0,1} = {0,28327 \over 0,1} = 2,8327 \]