2.3 Lösning 3b

\( {\Delta y \over \Delta x} = {f(1+h) - f(1) \over h} = {5+10\,h+5\,h^2 - 5\cdot 1 \over h} = {10\,h+5\,h^2 \over h} = \)

\( = {h\cdot (10 + 5\,h) \over h} = 10 + 5\,h \)

\( f\,'(1) \; = \; \lim_{h \to 0} \, (10 + 5\,h) \; = \; 10 \)

Äpplets momentana (exakta) hastighet vid tiden \( x = 1\, \) är \( 10\, \) , dvs:

Efter 1 sekund faller äpplet med en hastighet på 10 meter per sekund.