2.4 Lösning 9

Beröringspunkten \( (5, -6)\, \) ligger på kurvan:

\[ y = a\,x^2 + b\,x \]

Vi sätter in beröringspunktens koordinater i kurvans ekvation:

\[ -6 = a \cdot 5^2 + b \cdot 5 \]

Vi får följande ekvation med \( a\, \) och \( b\, \) som obekanta:

\[ {\rm (I)} \qquad\qquad 25\,a \,+\, 5\,b \,=\, -6 \]

Å andra sidan har tangenten i beröringspunkten \( (5, -6)\, \) lutningen \( 4\, \). Dvs kurvan har i \( (5, -6)\, \) derivatan \( 4\, \).