1.2 Lösning 13

Sats: Om \( P(x) = x^2 + p\,x + q \) har nollställena \( x_1\, \) och \( x_2\, \) så gäller:

\[ x^2 + p\,x + q = (x-x_1) \cdot (x-x_2) \]

Bevis:

Nollställena \( x_1\, \) och \( x_2\, \) till \( P(x) \, \) är lösningar till ekvationen:

\[ x^2 + p\,x + q = 0 \]

För dem gäller p-q-formeln:

\[x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\bigg(\frac{p}{2}\bigg)^2-q}\]