Delbarhetsregler

Definition

Ett heltal > 1 är primtal om det endast är jämnt delbart med 1 och med sig själv.

Fundamentalsatsen garanterar existensen av en entydig uppdelning av alla heltal > 1 i primfaktorer.

Själva talet 1 räknas inte till primtalen, eftersom det skulle förstöra faktoriseringens entydighet.

\( a \cdot b \; \) är en produkt vars ingredienser \( \, a \,\) och \( \, b \,\) kallas för faktorer.

Därför kallas t.ex. produkten \( \, 3 \cdot 4 \, \) en faktorisering av talet \( \, 12 \): \( \quad 12 \, = \, 3 \cdot 4 \quad\).

Ytterligare faktorisering leder till:

\[ 12 \, = \, 3 \cdot 4 \, = \, 3 \cdot 2 \cdot 2 \]

Eftersom \( \, 2 \,\) och \( \, 3 \, \) är primtal kallas \( \, 3 \cdot 2 \cdot 2 \, \) för en faktorisering av \( \, 12 \, \) i primfaktorer.

Exempel på en fullständig faktorisering i primfaktorer:

\[ 48 \, = \, 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \]

Primtal kan inte längre faktoriseras. De är redan heltalens minsta beståndsdelar.

Primtalen är talsystemets "atomer".