Skillnad mellan versioner av "Exponentialfunktioner och logaritmer"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Exponentialekvationer) |
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Exponentialekvationer) |
||
| Rad 29: | Rad 29: | ||
:::::::Ekvationer av typ <math> 10^x\,= 125 </math> kallas <span style="color:red">exponentialekvationer</span>, generellt: <math> a^x\, = b </math>. | :::::::Ekvationer av typ <math> 10^x\,= 125 </math> kallas <span style="color:red">exponentialekvationer</span>, generellt: <math> a^x\, = b </math>. | ||
| − | I exponentialfunktioner och -ekvationer förekommer x i exponenten, medan i potensfunktioner och -ekvationer x förekommer i basen. Medan [[1.5_Potenser#Potensekvationer| | + | I exponentialfunktioner och -ekvationer förekommer x i exponenten, medan i potensfunktioner och -ekvationer x förekommer i basen. Medan [[1.5_Potenser#Potensekvationer|potensekvationer]] löses genom rotdragning, löses exponentialekvationer genom <span style="color:red">logaritmering</span>. |
== Logaritmer till olika baser == | == Logaritmer till olika baser == | ||
Versionen från 18 december 2012 kl. 15.17
| Teori | Övningar |
Innehåll
Exponentialfunktioner
Logaritm är ett annat ord för exponent. Därför börjar vi logaritmavsnittet med ett inledande exempel på sådana funktioner som har sin oberoende variabel x i exponenten.
Logaritmen till basen 10 (10-logaritmen)
Exponentialekvationer
Själva aktionen \( a^x\, \) dvs att ta \( a\, \) upphöjt till \( x\, \) kallas exponentiering och är en ny räkneoperation jämfört med de fyra räknesätten. När x är lika med 2 pratar man om kvadrering.
Anta i fortsättningen att \( x\, \) är en okänd variabel och \( b\, \) och \( c\, \) givna konstanter \( \neq 0 \) .
- Funktioner av typ \( y = 10^x\, \) kallas exponentialfunktioner, generellt\[ y = c \cdot a^x\, \].
- Ekvationer av typ \( 10^x\,= 125 \) kallas exponentialekvationer, generellt\[ a^x\, = b \].
I exponentialfunktioner och -ekvationer förekommer x i exponenten, medan i potensfunktioner och -ekvationer x förekommer i basen. Medan potensekvationer löses genom rotdragning, löses exponentialekvationer genom logaritmering.
Logaritmer till olika baser
- Se nästa avsnitt om logaritmlagarna.
Internetlänkar
http://www.youtube.com/watch?v=rYHdUrKqxaU
http://goto.glocalnet.net/larsthomee/logaritm.html
http://www.kck.amal.se/webtutor/ovel/mattec/Funktioner/F3.html
http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php/3.3_Logaritmer
Copyright © 2010-2012 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.
