Skillnad mellan versioner av "1.4 Lösning 12"

Versionen från 22 september 2012 kl. 20.29

\(\begin{align} v - {u \over u\,v + v\,x} & = {v\,x^2 \over x^2 - u^2} + {u\,v^2 \over v\,x + u\,v} \\ v - {u \over v\,(u + x)} & = {v\,x^2 \over (x+u)\,(x-u)} + {u\,v^2 \over v\,(x + u)} \\ v - {u \over v\,(x + u)} & = {v\,x^2 \over (x+u)\,(x-u)} + {u\,v^2 \over v\,(x + u)} & | \;\cdot v\,(x + u)\,(x-u)\\ \end{align}\)

Vi multiplicerar båda leden med \( v\,(x + u)\,(x-u) \) som är den minsta gemensamma nämnaren till de rationella uttrycken ovan, för att få bort alla nämnare och därmed alla bråk.

\(\begin{align} v^2\,(x + u)\,(x-u) - u\,(x-u) & = v^2\,x^2 + u\,v^2\,(x-u) \\ v^2\,(x^2-u^2) - u\,(x-u) & = v^2\,x^2 + u\,v^2\,(x-u) \\ v^2\,x^2-v^2\,u^2 - u\,x + u^2 & = v^2\,x^2 + u\,v^2\,x - u^2\,v^2 & | - v^2\,x^2 + v^2\,u^2 \\ - u\,x + u^2 & = u\,v^2\,x & | \qquad\qquad\quad\; / \; u \\ - x + u & = v^2\,x \\ u & = v^2\,x + x \\ u & = x\,(v^2 + 1) \\ {u \over v^2 + 1} & = x \\ x & = {u \over v^2 + 1} \end{align}\)