Skillnad mellan versioner av "1.5 Lösning 6a"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 3: | Rad 3: | ||
<math> x\, </math> = Förändringsfaktorn </math> för ett år. | <math> x\, </math> = Förändringsfaktorn </math> för ett år. | ||
| − | + | Efter <math>1\,</math> år: <math> 5\,000 \cdot x </math> | |
| − | + | Efter <math>2\,</math> år: <math> (5\,000 \cdot x) \cdot x = 5\,000 \cdot x^2 </math> | |
| + | |||
| + | <math> \cdots </math> | ||
| − | <math>\begin{align} x^ | + | Efter <math>10\,</math> år: <math> (5\,000 \cdot x) \cdot x) \cdots x = 5\,000 \cdot x^10 </math> |
| − | + | ||
| + | Fördubbling ger potensekvation: | ||
| + | |||
| + | <math> 5\,000 \cdot x^10 = 10\,000 </math> | ||
| + | |||
| + | <math>\begin{align} 5\,000 \cdot x^10 & = 10\,000 \\ | ||
| + | x^10 & = 2 \qquad & | \; \sqrt[10]{\;\;} \\ | ||
| + | \sqrt[10]{x^10} & = \sqrt[10]{2} \\ | ||
x & = 2 \\ | x & = 2 \\ | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
| Rad 21: | Rad 30: | ||
+++ | +++ | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
Versionen från 21 september 2012 kl. 14.56
Vi inför följande obekant\[ x\, \] = Förändringsfaktorn </math> för ett år.
Efter \(1\,\) år\[ 5\,000 \cdot x \]
Efter \(2\,\) år\[ (5\,000 \cdot x) \cdot x = 5\,000 \cdot x^2 \]
\( \cdots \)
Efter \(10\,\) år\[ (5\,000 \cdot x) \cdot x) \cdots x = 5\,000 \cdot x^10 \]
Fördubbling ger potensekvation\[ 5\,000 \cdot x^10 = 10\,000 \]
\(\begin{align} 5\,000 \cdot x^10 & = 10\,000 \\ x^10 & = 2 \qquad & | \; \sqrt[10]{\;\;} \\ \sqrt[10]{x^10} & = \sqrt[10]{2} \\ x & = 2 \\ \end{align}\)
Alternativt (med bråktal som exponent)\[\begin{align} x^3 & = 8 \qquad & | \; (\;\;\;)^{1 \over 3} \; \text{samma som} \; \sqrt[3]{\;\;} \\ (x^3)^{1 \over 3} & = 8^{1 \over 3} \\ x^{3\cdot{1 \over 3}} & = 8^{1 \over 3} \\ x & = 2 \\ \end{align}\]
+++
