Skillnad mellan versioner av "1.3 Lösning 10b"
Taifun (Diskussion | bidrag) (Created page with "Därmed har vi bestämt polynomet <math> Q(x)\, </math>: <math> Q(x) = x^2 - 5\,x + 6 </math> För att faktorisera <math> Q(x)\, </math> sätter vi upp ekvationen: <math> x^2 ...") |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| + | Därmed har vi bestämt polynomet <math> Q(x)\, </math>: | ||
| + | |||
| + | <math> Q(x) = x^2 - 13\,x + 2 </math> | ||
| + | |||
Därmed har vi bestämt polynomet <math> Q(x)\, </math>: | Därmed har vi bestämt polynomet <math> Q(x)\, </math>: | ||
Versionen från 19 september 2012 kl. 11.00
Därmed har vi bestämt polynomet \( Q(x)\, \)\[ Q(x) = x^2 - 13\,x + 2 \]
Därmed har vi bestämt polynomet \( Q(x)\, \)\[ Q(x) = x^2 - 5\,x + 6 \]
För att faktorisera \( Q(x)\, \) sätter vi upp ekvationen\[ x^2 - 5\,x + 6 = 0 \]
Vietas formler ger\[ \begin{align} x_1 + x_2 & = -(-5) = 5 \\ x_1 \cdot x_2 & = 6 \end{align}\]
Man hittar lösningarna \( x_1 = 2\,\) och \( x_2 = 3\,\) eftersom \( 2 + 3 = 5\,\) och \( 2 \cdot 3 = 6 \).
Därför kan polynomet \( x^2 - 5\,x + 6 \) faktoriseras så här\[ x^2 - 5\,x + 6 = (x - 2) \cdot (x - 3) \]
Inför vi nu detta resultat i vår ansats för faktoriseringen av \( P(x)\, \) i början\[ P(x) = x^3 - 9\,x^2 + 26\,x - 24 = Q(x) \cdot (x-4) \]
får vi faktoriseringen av \( P(x)\, \)\[ P(x) = (x^2 - 5\,x + 6) \cdot (x-4) = (x-2)\,\cdot\,(x-3)\,\cdot\,(x-4) \]
