Beräkna på två olika sätt, först utan och sedan med logaritmlagar. Avrunda till 4 decimaler. Jamför och tolka resultaten\[ \,\log \]-knappen i räknaren står för 10-logaritmen. Slå in t.ex. \( \log\,(3) \) för att beräkna \( \lg\,3 \) .

a) \( \lg\,(3 \cdot 4) \)

b) \( \lg\,{1 \over 2} \)

c) \( \lg\,(5^2) \)

d) \( \lg\,{7 \over 2} + \lg\,(9^{1\over2}) \)

Fyll i först de platser som är markerade med frågetecken.

Beräkna sedan uttrycken till vänster och höger om likhetstecknet. Ange svaret med 5 decimaler.

a) \( \lg 36 \; = \; \lg 4 + \lg \, ? \)

b) \( \lg 4 \; = \; \lg 8 - \lg \, ? \)

c) \( \lg\,9 \; = \; ? \; \cdot\; \lg 3 \)

d) \( \lg 1 + \lg 10 \; = \; \lg \, ? \)

e) \( \lg 16 - \lg 4 \; = \; \lg \, ? \)

f) \( 3 \cdot \lg 2 \; = \; \lg \, ? \)

Lös följande ekvationer med 6 decimalers noggrannhet. Hur skulle du svara om det hade varit krav på exakt lösning?

a) \( 2^x = 35\, \)

b) \( 5 \cdot 1,09^x = 25 \)

c) \( 4^x + 4^{x+1} = 85\, \)

Är följande förenklingar korrekta? Om inte, korrigera dem:

a) \( \lg 54 - \lg 38 = {\lg 54 \over \lg 38 } \)

b) \( \lg\,(3\,x^5) = 5 \cdot \lg 3\,x \)

c) \( \lg\,{3 \over 2} + \lg\,{2 \over 3} = 0 \)

d) \( \lg\,0,2 = \lg\,2 - 1 \)

Lös följande ekvationer exakt:

a) \( 5 \cdot 6^x \; = \; 7^x \)

b) \( 2 \cdot 3^x \; = \; 4 \cdot 5^x \)

c) \( \lg\,(x+1) + \lg\,(x-1) = \lg 3 - \lg 4 \)

En ny bil köptes för 325 000 kr. Värdeminskningen är exponentiell och uppskattas till 17% per år.

a) Ställ upp en exponentialfunktion som en modell för bilens värdeminskning.

Använd modellen för att besvara följande frågor:

b) Hur mycket var bilen värd efter 2 år?

c) Efter hur många år och månader är bilens värde 100 000?

Landet A hade år 1990 42,5 miljoner invånare med en tillväxttakt på 2,8% per år.

Landet B hade samma år 63,7 miljoner invånare med en tillväxttakt på 0,3% per år.

Man antar att befolkningstillväxten i dessa länder är exponentiell.

Hur lång tid tar det tills båda länderna har lika många invånare? Ange svaret i antal år och avrundat antal månader.

Mellan energin E som frigjörs vid en jordbävning och dess magnitud M på Richterskalan gäller följande samband:

\[ M \; = \; {2 \over 3}\,\left(\lg\,E - {22 \over 5}\right) \]

I mars 2011 drabbades Japan av en jordbävning med magnituden M = 9,1 på Richterskalan.

Beräkna den frigjorda energin E.

Kalle hävdar att denna energimängd är av samma storleksordning som hela Sverige förbrukar på ett år.

Frivillig: Sök på Internet efter information om Sveriges energiförbrukning för att kontrollera om Kalles påstående stämmer.