Skillnad mellan versioner av "1.6 Lösning 7"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| + | Saldot efter 2 år <math> = 40\,000 \cdot (1,08)^2 = 46\,656 </math> | ||
| + | |||
Det andra belopp som sattes in <math> = {3\over 5} \cdot 40\,000 = {3 \cdot 40\,000 \over 5} = 3 \cdot 8\,000 = 24\,000 </math> | Det andra belopp som sattes in <math> = {3\over 5} \cdot 40\,000 = {3 \cdot 40\,000 \over 5} = 3 \cdot 8\,000 = 24\,000 </math> | ||
| − | ::<math> x\, </math> = Antal år | + | ::<math> x\, </math> = Antal år efter den andra insättningen |
::<math> y\, </math> = Aktuellt belopp på kontot | ::<math> y\, </math> = Aktuellt belopp på kontot | ||
| Rad 7: | Rad 9: | ||
Modellen: | Modellen: | ||
| − | :<math> y = | + | :<math> y = (46\,656 + 24\,000) \cdot (1,08)^x </math> |
| − | :<math> y = | + | :<math> y = 70\,656 \cdot (1,08)^x </math> |
Ekvationen: | Ekvationen: | ||
Versionen från 30 mars 2011 kl. 00.32
Saldot efter 2 år \( = 40\,000 \cdot (1,08)^2 = 46\,656 \)
Det andra belopp som sattes in \( = {3\over 5} \cdot 40\,000 = {3 \cdot 40\,000 \over 5} = 3 \cdot 8\,000 = 24\,000 \)
- \[ x\, \] = Antal år efter den andra insättningen
- \[ y\, \] = Aktuellt belopp på kontot
Modellen:
\[ y = (46\,656 + 24\,000) \cdot (1,08)^x \]
\[ y = 70\,656 \cdot (1,08)^x \]
Ekvationen:
\[ 100\,000 = 40\,000 \cdot (1,08)^2 + 64\,000 \cdot (1,08)^x \]
Lösningen\[\begin{align} 40\,000 \cdot (1,08)^2 + 64\,000 \cdot (1,08)^x & = 100\,000 \\ 46\,656 + 64\,000 \cdot (1,08)^x & = 100\,000 & &\;| \; -\,46\,656 \\ 64\,000 \cdot (1,08)^x & = 53\,344 & &\;| \; /\,64\,000 \\ (1,08)\,^x & = 0,8335 \quad & &: \;\text{Skriv 1,08 och 0,8335 som 10-potenser} \\ (10^{\lg(1,08)})\,^x & = 10^{\lg 0,8335} \quad & &: \;\text{3:e potenslag i VL} \\ 10^{x \cdot \lg(1,08)} & = 10^{\lg 0,8335} \\ \end{align}\]
När två potenser med samma bas är lika med varandra måste deras exponenter vara lika med varandra:
- \[\begin{align} x \cdot \lg(1,08) & = \lg 0,8335 \\ x & = {\lg 0,8335 \over \lg(1,08)} \\ x & = 11,00674 \end{align}\]
För att omvandla decimaldelen av lösningen till månader måste den multipliceras med 12:
- \[ 0,00674 \cdot 12 = 0,08087 \]
Detta blir avrundat 0 månader. Därför:
Startkapitalet kommer att fördubblas efter \( 11\, \) år (och 0 månader).
