Skillnad mellan versioner av "1.6 Lösning 5a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 4: | Rad 4: | ||
(10^{\lg 2})\,^x & = 10^{\lg 35} \qquad & &: \;\text{3:e potenslag i VL} \\ | (10^{\lg 2})\,^x & = 10^{\lg 35} \qquad & &: \;\text{3:e potenslag i VL} \\ | ||
10^{x \cdot \lg 2} & = 10^{\lg 35} \\ | 10^{x \cdot \lg 2} & = 10^{\lg 35} \\ | ||
| − | + | \end{align}</math> | |
| − | + | ||
| − | + | När två potenser med samma bas är lika med varandra måste deras exponenter vara lika med varandra: | |
| + | |||
| + | ::<math>\begin{align} x \cdot \lg 2 & = \lg 35 \\ | ||
| + | x & = {\lg 35 \over \lg 2} \\ | ||
| + | x & = 5,129283 | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
Versionen från 29 mars 2011 kl. 15.04
I första steget skriver vi baserna 2 och 35 på båda leden som 10-potenser. I andra steget använder 3:e potenslagen. Sedan fortsätter vi med vanlig ekvationslösning:
- \[\begin{align} 2\,^x & = 35 \qquad & &: \;\text{Skriv 2 och 35 som 10-potenser} \\ (10^{\lg 2})\,^x & = 10^{\lg 35} \qquad & &: \;\text{3:e potenslag i VL} \\ 10^{x \cdot \lg 2} & = 10^{\lg 35} \\ \end{align}\]
När två potenser med samma bas är lika med varandra måste deras exponenter vara lika med varandra:
- \[\begin{align} x \cdot \lg 2 & = \lg 35 \\ x & = {\lg 35 \over \lg 2} \\ x & = 5,129283 \end{align}\]
