Skillnad mellan versioner av "1.6 Lösning 6b"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
Från modellen: | Från modellen: | ||
| − | :<math> y = 12\,000 \cdot (1,065)^x </math> | + | :<math> y = 12\,000 \cdot (1,065)\,^x </math> |
får man följande ekvation genom att sätta y till det dubbla av startkaiptalet 12 000 kr: | får man följande ekvation genom att sätta y till det dubbla av startkaiptalet 12 000 kr: | ||
| − | :<math> 24\,000 = 12\,000 \cdot (1,065)^x </math> | + | :<math> 24\,000 = 12\,000 \cdot (1,065)\,^x </math> |
Lösning: | Lösning: | ||
| − | ::<math>\begin{align} 12\,000 \cdot (1,065)^x & = 24\,000 & &\;| \; /\,12\,000 \\ | + | ::<math>\begin{align} 12\,000 \cdot (1,065)\,^x & = 24\,000 & &\;| \; /\,12\,000 \\ |
| − | + | (1,065)\,^x & = 2 \qquad & &: \;\text{Skriv 1,065 och 2 som 10-potenser} \\ | |
| − | + | (10^{\lg 1,065})\,^x & = 10^{\lg 2} \qquad & &: \;\text{3:e potenslag i VL} \\ | |
| − | 10^{x \cdot \lg | + | 10^{x \cdot \lg 1,065} & = 10^{\lg 2} \\ |
| − | x \cdot \lg | + | x \cdot \lg 1,065 & = \lg 2 \\ |
| − | x & = {\lg | + | x & = {\lg 1,065 \over \lg 2} \\ |
x & = 5,129283 | x & = 5,129283 | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
Versionen från 29 mars 2011 kl. 15.00
Från modellen:
\[ y = 12\,000 \cdot (1,065)\,^x \]
får man följande ekvation genom att sätta y till det dubbla av startkaiptalet 12 000 kr:
\[ 24\,000 = 12\,000 \cdot (1,065)\,^x \]
Lösning:
- \[\begin{align} 12\,000 \cdot (1,065)\,^x & = 24\,000 & &\;| \; /\,12\,000 \\ (1,065)\,^x & = 2 \qquad & &: \;\text{Skriv 1,065 och 2 som 10-potenser} \\ (10^{\lg 1,065})\,^x & = 10^{\lg 2} \qquad & &: \;\text{3:e potenslag i VL} \\ 10^{x \cdot \lg 1,065} & = 10^{\lg 2} \\ x \cdot \lg 1,065 & = \lg 2 \\ x & = {\lg 1,065 \over \lg 2} \\ x & = 5,129283 \end{align}\]
