Skillnad mellan versioner av "Övningar till Logaritmlagarna"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Övning 7) |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 28: | Rad 28: | ||
d) <math> \lg\,{7 \over 2} + \lg\,(9^{1\over2}) </math> | d) <math> \lg\,{7 \over 2} + \lg\,(9^{1\over2}) </math> | ||
| − | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 1a|1.7 Svar 1a|Lösning 1a|1.7 Lösning 1a|Svar 1b|1.7 Svar 1b|Lösning 1b|1.7 Lösning 1b|Svar 1c|1.7 Svar 1c|Lösning 1c|1.7 Lösning 1c|Svar 1d|1.7 Svar 1d|Lösning 1d|1.7 Lösning 1d}} | + | <!-- </div>{{#NAVCONTENT:Svar 1a|1.7 Svar 1a|Lösning 1a|1.7 Lösning 1a|Svar 1b|1.7 Svar 1b|Lösning 1b|1.7 Lösning 1b|Svar 1c|1.7 Svar 1c|Lösning 1c|1.7 Lösning 1c|Svar 1d|1.7 Svar 1d|Lösning 1d|1.7 Lösning 1d}} --> |
== Övning 2 == | == Övning 2 == | ||
| Rad 53: | Rad 53: | ||
f) <math> 3 \cdot \lg 2 \; = \; \lg \, ? </math> | f) <math> 3 \cdot \lg 2 \; = \; \lg \, ? </math> | ||
| − | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 2a|1.7 Svar 2a|Lösning 2a|1.7 Lösning 2a|Svar 2b|1.7 Svar 2b|Lösning 2b|1.7 Lösning 2b|Svar 2c|1.7 Svar 2c|Lösning 2c|1.7 Lösning 2c|Svar 2d|1.7 Svar 2d|Lösning 2d|1.7 Lösning 2d|Svar 2e|1.7 Svar 2e|Lösning 2e|1.7 Lösning 2e|Svar 2f|1.7 Svar 2f|Lösning 2f|1.7 Lösning 2f}} | + | <!-- </div>{{#NAVCONTENT:Svar 2a|1.7 Svar 2a|Lösning 2a|1.7 Lösning 2a|Svar 2b|1.7 Svar 2b|Lösning 2b|1.7 Lösning 2b|Svar 2c|1.7 Svar 2c|Lösning 2c|1.7 Lösning 2c|Svar 2d|1.7 Svar 2d|Lösning 2d|1.7 Lösning 2d|Svar 2e|1.7 Svar 2e|Lösning 2e|1.7 Lösning 2e|Svar 2f|1.7 Svar 2f|Lösning 2f|1.7 Lösning 2f}} --> |
== Övning 3 == | == Övning 3 == | ||
| Rad 67: | Rad 67: | ||
c) <math> 4^x + 4^{x+1} = 85\, </math> | c) <math> 4^x + 4^{x+1} = 85\, </math> | ||
| − | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 3a|1.7 Svar 3a|Lösning 3a|1.7 Lösning 3a|Svar 3b|1.7 Svar 3b|Lösning 3b|1.7 Lösning 3b|Svar 3c|1.7 Svar 3c|Lösning 3c|1.7 Lösning 3c}} | + | <!-- </div>{{#NAVCONTENT:Svar 3a|1.7 Svar 3a|Lösning 3a|1.7 Lösning 3a|Svar 3b|1.7 Svar 3b|Lösning 3b|1.7 Lösning 3b|Svar 3c|1.7 Svar 3c|Lösning 3c|1.7 Lösning 3c}} --> |
== Övning 4 == | == Övning 4 == | ||
| Rad 84: | Rad 84: | ||
d) <math> \lg\,0,2 = \lg\,2 - 1 </math> | d) <math> \lg\,0,2 = \lg\,2 - 1 </math> | ||
| − | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 4a|1.7 Svar 4a|Lösning 4a|1.7 Lösning 4a|Svar 4b|1.7 Svar 4b|Lösning 4b|1.7 Lösning 4b|Svar 4c|1.7 Svar 4c|Lösning 4c|1.7 Lösning 4c|Svar 4d|1.7 Svar 4d|Lösning 4d|1.7 Lösning 4d}} | + | <!-- </div>{{#NAVCONTENT:Svar 4a|1.7 Svar 4a|Lösning 4a|1.7 Lösning 4a|Svar 4b|1.7 Svar 4b|Lösning 4b|1.7 Lösning 4b|Svar 4c|1.7 Svar 4c|Lösning 4c|1.7 Lösning 4c|Svar 4d|1.7 Svar 4d|Lösning 4d|1.7 Lösning 4d}} --> |
== VG-övningar: 5-6 == | == VG-övningar: 5-6 == | ||
| Rad 101: | Rad 101: | ||
| − | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 5a|1.7 Svar 5a|Lösning 5a|1.7 Lösning 5a|Svar 5b|1.7 Svar 5b|Lösning 5b|1.7 Lösning 5b|Svar 5c|1.7 Svar 5c|Lösning 5c|1.7 Lösning 5c}} | + | <!-- </div>{{#NAVCONTENT:Svar 5a|1.7 Svar 5a|Lösning 5a|1.7 Lösning 5a|Svar 5b|1.7 Svar 5b|Lösning 5b|1.7 Lösning 5b|Svar 5c|1.7 Svar 5c|Lösning 5c|1.7 Lösning 5c}} --> |
== Övning 6 == | == Övning 6 == | ||
Versionen från 17 mars 2011 kl. 15.46
| Teori | Övningar |
G-övningar: 1-4
Övning 1
Beräkna på två olika sätt, först utan och sedan med logaritmlagar. Avrunda till 4 decimaler. Jamför och tolka resultaten\[ \,\log \]-knappen i räknaren står för 10-logaritmen. Slå in t.ex. \( \log\,(3) \) för att beräkna \( \lg\,3 \) .
a) \( \lg\,(3 \cdot 4) \)
b) \( \lg\,{1 \over 2} \)
c) \( \lg\,(5^2) \)
d) \( \lg\,{7 \over 2} + \lg\,(9^{1\over2}) \)
Övning 2
Fyll i först de platser som är markerade med frågetecken.
Beräkna sedan uttrycken till vänster och höger om likhetstecknet. Ange svaret med 5 decimaler.
a) \( \lg 36 \; = \; \lg 4 + \lg \, ? \)
b) \( \lg 4 \; = \; \lg 8 - \lg \, ? \)
c) \( \lg\,9 \; = \; ? \; \cdot\; \lg 3 \)
d) \( \lg 1 + \lg 10 \; = \; \lg \, ? \)
e) \( \lg 16 - \lg 4 \; = \; \lg \, ? \)
f) \( 3 \cdot \lg 2 \; = \; \lg \, ? \)
Övning 3
Lös följande ekvationer med 6 decimalers noggrannhet. Hur skulle du svara om det hade varit krav på exakt lösning?
a) \( 2^x = 35\, \)
b) \( 5 \cdot 1,09^x = 25 \)
c) \( 4^x + 4^{x+1} = 85\, \)
Övning 4
Är följande förenklingar korrekta? Om inte, korrigera dem:
a) \( \lg 54 - \lg 38 = {\lg 54 \over \lg 38 } \)
b) \( \lg\,(3\,x^5) = 5 \cdot \lg 3\,x \)
c) \( \lg\,{3 \over 2} + \lg\,{2 \over 3} = 0 \)
d) \( \lg\,0,2 = \lg\,2 - 1 \)
VG-övningar: 5-6
Övning 5
Lös följande ekvationer exakt:
a) \( 5 \cdot 6^x \; = \; 7^x \)
b) \( 2 \cdot 3^x \; = \; 4 \cdot 5^x \)
c) \( \lg\,(x+1) + \lg\,(x-1) = \lg 3 - \lg 4 \)
Övning 6
En ny bil köptes för 325 000 kr. Värdeminskningen är exponentiell och uppskattas till 17% per år.
a) Ställ upp en exponentialfunktion som en modell för bilens värdeminskning där y är bilens aktuella värde och x antalet år efter inköpet.
Använd modellen för att besvara följande frågor:
b) Hur mycket var bilen värd efter 2 år?
c) Efter hur många år och månader är bilens värde 100 000?
MVG-övningar: 7-8
Övning 7
Landet A hade år 1990 42,5 miljoner invånare med en tillväxttakt på 2,8% per år.
Landet B hade samma år 63,7 miljoner invånare med en tillväxttakt på 0,3% per år.
Man antar att befolkningstillväxten i dessa länder är exponentiell.
Hur lång tid tar det tills båda länderna har lika många invånare? Ange svaret i antal år och avrundat antal månader.
Övning 8
Mellan energin E som frigjörs vid en jordbävning och dess magnitud M på Richterskalan gäller följande samband:
- \[ M \; = \; {2 \over 3}\,\left(\lg\,E - {22 \over 5}\right) \]
I mars 2011 drabbades Japan av en jordbävning med magnituden M = 9,1 på Richterskalan.
Beräkna den frigjorda energin E.
Kalle hävdar att denna energimängd är av samma storleksordning som hela Sverige förbrukar på ett år.
Frivillig: Sök på Internet efter information om Sveriges energiförbrukning för att kontrollera om Kalles påstående stämmer.
