Skillnad mellan versioner av "Övningar till Logaritmlagarna"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Övning 6) |
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Övning 7) |
||
| Rad 117: | Rad 117: | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| − | + | Mellan energin E som frigjörs vid en jordbävning och dess magnitud M på Richterskalan gäller följande samband: | |
| − | + | ::::::<math> M \; = \; {2 \over 3}\,\left(\lg\,E - {22 \over 5}\right) </math> | |
| − | + | I mars 2011 drabbades Japan av en jordbävning med magnituden M = 9,1 på Richterskalan. | |
| + | |||
| + | Beräkna den frigjorda energin E. | ||
<!-- </div>{{#NAVCONTENT:Svar 7a|1.5 Svar 7a|Lösning 7a|1.5 Lösning 7a|Svar 7b|1.5 Svar 7b|Lösning 7b|1.5 Lösning 7b}} --> | <!-- </div>{{#NAVCONTENT:Svar 7a|1.5 Svar 7a|Lösning 7a|1.5 Lösning 7a|Svar 7b|1.5 Svar 7b|Lösning 7b|1.5 Lösning 7b}} --> | ||
Versionen från 15 mars 2011 kl. 17.58
| Teori | Övningar |
G-övningar: 1-4
Övning 1
Beräkna på två olika sätt, först utan och sedan med logaritmlagarna. Avrunda till 4 decimaler. Jamför resultaten:
a) \( \lg\,(3 \cdot 4) \)
b) \( \lg\,{6 \over 7} \)
c) \( \lg\,(5^2) \)
d) \( \lg\,{7 \over 6} + \lg\,(9^{1\over2}) \)
Hämtar...Övning 2
Fyll i de platser som är markerade med frågetecken.
Beräkna sedan uttrycken till vänster och höger om likhetstecknet med 5 decimaler. Jamför resultaten:
a) \( \lg 36 \; = \; \lg 4 + \lg \, ? \)
b) \( \lg 4 \; = \; \lg 8 - \lg \, ? \)
c) \( \lg\,9 \; = \; ? \; \cdot\; \lg 3 \)
d) \( \lg 1 + \lg 10 \; = \; \lg \, ? \)
e) \( \lg 16 - \lg 4 \; = \; \lg \, ? \)
f) \( 3 \cdot \lg 2 \; = \; \lg \, ? \)
Övning 3
Lös följande ekvationer med 6 decimalers noggrannhet. Hur skulle du svara om det hade varit krav på exakt lösning?
a) \( 2^x = 35\, \)
b) \( 5 \cdot 1,09^x = 26 \)
c) \( 4^x + 4^{x+1} = 85\, \)
Övning 4
Är följande förenklingar korrekta? Om inte, korrigera dem:
a) \( \lg 54 - \lg 38 = {\lg 54 \over \lg 38 } \)
b) \( \lg 3\,x^5 = 5 \cdot \lg 3\,x \)
c) \( \lg\,{3 \over 2} + \lg\,{2 \over 3} = 0 \)
d) \( \lg 0,2 = \lg 20 - 2\, \)
VG-övningar: 5-6
Övning 5
Lös följande ekvationer exakt:
a) \( 5 \cdot 6^x \; = \; 7^x \)
b) \( 2 \cdot 3^x \; = \; 4 \cdot 5^x \)
c) \( \lg\,(x+1) + \lg\,(x-1) = \lg 3 - \lg 4 \)
Övning 6
En ny bil köptes för 325 000 kr. Värdeminskningen uppskattas till 17% per år.
a) Ställ upp en exponentialfunktion som en modell för bilens värdeminskning där y är bilens aktuella värde och x antalet år efter inköpet.
b) Hur mycket var bilen värd efter 2 år?
c) Efter hur många år och månader är bilens värde 100 000?
MVG-övningar: 7-8
Övning 7
Mellan energin E som frigjörs vid en jordbävning och dess magnitud M på Richterskalan gäller följande samband:
- \[ M \; = \; {2 \over 3}\,\left(\lg\,E - {22 \over 5}\right) \]
I mars 2011 drabbades Japan av en jordbävning med magnituden M = 9,1 på Richterskalan.
Beräkna den frigjorda energin E.
Övning 8
En termos fylls med hett kaffe. Temperaturen avtar exponentiellt med tiden.
Efter 4 timmar var temperaturen 76 º C. Under denna tid minskade temperaturen med 4,1 º C per timme.
a) Vilken temperatur hade kaffet när det hälldes i termosen?
b) Ställ upp en matematisk modell för kaffets avsvalnande.
c) Använd modellen från b) för att besvara frågan så noggrannt det går: Hur lång tid tar det tills kaffets temperatur understiger 55 º C då det inte längre anses drickbart? Ange svaret i antal timmar och avrundat antal minuter.
