Skillnad mellan versioner av "1.6 Lösning 1d"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | <math> (4^x + 4^{x+1}) = | + | <math> (4^x + 4^{x+1}) = 80\, </math> är en exponentialekvation eftersom obekanten <math> x\, </math> förekommer i exponenten. |
Lösning: | Lösning: | ||
| − | + | :::::<math>\begin{align} (4^x + 4^{x+1}) & = 80 \\ | |
| − | :::::<math>\begin{align} (4^x + 4^{x+1}) & = | + | 4^x + 4^x \cdot 4^1 & = 80 \\ |
| − | 4^x + 4^x \cdot 4^1 & = | + | 4^x \cdot (1+4) & = 80 \\ |
| − | 4^x \cdot (1+4) & = | + | 4^x \cdot 5 & = 80 \qquad | \; / 5 \\ |
| − | 4^x \cdot 5 & = | + | 4 ^x & = 16 \\ |
| − | 4 ^x & = | + | 4 ^x & = 4^2 \\ |
| − | 4 ^x & = 4^ | + | x & = 2 |
| − | x & = | + | |
\end{align} </math> | \end{align} </math> | ||
| + | |||
| + | Lösningsmetod: Skriv om ekvationens båda led till en potens som har samma bas, nämligen <math> 4\, </math> . | ||
| + | |||
| + | När potenserna <math> 4^x\, </math> och <math> 4^2\, </math> är lika med varandra, måste deras exponenter <math> x\, </math> och <math> 2\, </math> vara lika med varandra, eftersom deras baser redan är lika med varandra. | ||
Versionen från 13 mars 2011 kl. 12.42
\( (4^x + 4^{x+1}) = 80\, \) är en exponentialekvation eftersom obekanten \( x\, \) förekommer i exponenten.
Lösning:
- \[\begin{align} (4^x + 4^{x+1}) & = 80 \\ 4^x + 4^x \cdot 4^1 & = 80 \\ 4^x \cdot (1+4) & = 80 \\ 4^x \cdot 5 & = 80 \qquad | \; / 5 \\ 4 ^x & = 16 \\ 4 ^x & = 4^2 \\ x & = 2 \end{align} \]
Lösningsmetod: Skriv om ekvationens båda led till en potens som har samma bas, nämligen \( 4\, \) .
När potenserna \( 4^x\, \) och \( 4^2\, \) är lika med varandra, måste deras exponenter \( x\, \) och \( 2\, \) vara lika med varandra, eftersom deras baser redan är lika med varandra.
