Skillnad mellan versioner av "1.6 Aritmetisk summa och summatecknet"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 54: | Rad 54: | ||
Vill man skriva summan av alla heltal från och med 7 till och med 23 skriver man<span>:</span> | Vill man skriva summan av alla heltal från och med 7 till och med 23 skriver man<span>:</span> | ||
| − | + | :<math>\sum_{k=7}^{23} k \; </math> vilket är identiskt med <math> 7 + 8 + 9 + \ldots + 22 + 23</math> | |
Vill man summera t.ex. kvadraterna av alla tal från 1 till 5 skriver man<span>:</span> | Vill man summera t.ex. kvadraterna av alla tal från 1 till 5 skriver man<span>:</span> | ||
| − | + | :<math>\sum_{k=1}^5 k^2 \; </math> vilket är identiskt med <math> 1 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55</math> | |
</big> | </big> | ||
</div> | </div> | ||
Versionen från 20 januari 2026 kl. 07.07
| << Förra avsnitt | Innehållsförteckning | Genomgång | Övningar | Nästa avsnitt >> |
Nu går vi över från talföljder till talsummor.
Aritmetisk summa = Summan av en aritmetisk talföljd
Repetera Aritmetrisk talföljd
Aritmetisk summa:
Summatecknet \( \; \sum \; \)
Den stora bokstaven Sigma i det grekiska alfabetet används som symbol för summa.
Man gör det för att kunna skriva långa summor på ett kompakt sätt.
Summan \( s_n = a_1 + a_2 + ... +\,a_n \) ovan kan skrivas med summatecknet \( \, \sum \, \).
Då skulle den första raden i rutan ovan se ut så här:
\( \quad s_n \, = \, \displaystyle\sum_{k=1}^{n} a_k \; \), där \( \; a_n \; \) är en aritmetisk följd. \( \quad \)
Summatecknet läses: \( \quad \) "Summa \(a_k\), då \(k\) går från \(1\) till \(n\)".
\(a_k\) kallas summand (term), \(1\) det första och \(n\) det sista indexet (ordningsnumret).
\(k\) kallas indexvariabeln och kan bytas ut mot vilken annan bokstav som helst.
Samtidigt är \(a_k\) talföljdens allmänna term.
Andra exempel\(:\)
\(1 + 2 + 3 + \ldots + 19 + 20 \quad \) kan skrivas kort\(:\) \( \quad \displaystyle\sum_{k=1}^{20} k \)
Vill man skriva summan av alla heltal från och med 7 till och med 23 skriver man:
\[\sum_{k=7}^{23} k \; \] vilket är identiskt med \( 7 + 8 + 9 + \ldots + 22 + 23\)
Vill man summera t.ex. kvadraterna av alla tal från 1 till 5 skriver man: \[\sum_{k=1}^5 k^2 \; \] vilket är identiskt med \( 1 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55\)
Copyright © 2024 Lieta AB. All Rights Reserved.
