Skillnad mellan versioner av "1.6 Aritmetisk summa och summatecknet"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 11: | Rad 11: | ||
| − | = <b | + | = <b><span style="color:blue">Nu går vi över från tal<span style="color:red">följder</span> till tal<span style="color:red">summor</span>.</span></b> = |
<br> | <br> | ||
Versionen från 16 januari 2026 kl. 13.33
| << Förra avsnitt | Innehållsförteckning | Genomgång | Övningar | Nästa avsnitt >> |
Nu går vi över från talföljder till talsummor.
Aritmetisk summa = Summan av en aritmetisk talföljd
Repetera Aritmetrisk talföljd
Aritmetisk summa:
Summatecknet \( \; \sum \; \)
Den stora bokstaven Sigma i det grekiska alfabetet används som symbol för summa.
Man gör det för att kunna skriva långa summor på ett kompakt sätt.
Summan \( s_n = a_1 + a_2 + ... +\,a_n \) ovan kan skrivas med summatecknet \( \, \sum \, \).
Då skulle den första raden i rutan ovan se ut så här:
\( \quad s_n \, = \, \displaystyle\sum_{k=1}^{n} a_k \; \), där \( \; a_n \; \) är en aritmetisk följd. \( \quad \)
Summatecknet läses: \( \qquad \) "Summa \(a_k\), då \(k\) går från \(1\) till \(n\)".
\(a_k\) kallas summand (term), \(1\) det första och \(n\) det sista indexet (ordningsnumret).
\(k\) kallas indexvariabeln och kan bytas ut mot vilken annan bokstav som helst.
Samtidigt är \(a_k\) talföljdens allmänna term.
Andra exempel\(:\)
\(1 + 2 + 3 + \ldots + 19 + 20 \quad \) kan skrivas kort\(:\) \( \quad \displaystyle\sum_{k=1}^{20} k \)
Vill man skriva summan av alla heltal från och med 7 till och med 23 skriver man:
- \[\sum_{k=7}^{23} k = 7 + 8 + 9 + \ldots + 22 + 23\]
Vill man summera t.ex. kvadraterna av alla tal från 1 till 5 skriver man:
- \[\sum_{k=1}^5 k^2 = 1 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55\]
Copyright © 2024 Lieta AB. All Rights Reserved.
