Skillnad mellan versioner av "3.6 Separabla differentialekvationer"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 14: | Rad 14: | ||
= <b><span style="color:#931136">Repetition: Linjära diffekvationer av 1:a ordningen med konst. koeff.</span></b> = | = <b><span style="color:#931136">Repetition: Linjära diffekvationer av 1:a ordningen med konst. koeff.</span></b> = | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | == <b><span style="color:#931136">Dubbelrot</span></b> == | ||
| + | |||
| + | <big> | ||
| + | När vi nu i fortsättningen pratar om en dubbelrot menar vi två lösningar till en ekvation som sammanfaller, vilket även kan uppfattas som endast en lösning. | ||
| + | |||
| + | <big><b><span style="color:#931136">Sats:</span></b></big></big> | ||
| + | |||
| + | <div class="border-divblue"> | ||
| + | |||
| + | == <small><b><span style="color:#931136">Faktorisering med 1 nollställe</span></b></small> == | ||
| + | |||
| + | Om 2:gradspolynomet <math> x^2 + p\,x + q </math> endast har ett nollställe <math> x_1\, </math> så gäller: | ||
| + | |||
| + | :::::::<math> x^2 + p\,x + q = (x-x_1)^2 </math> | ||
| + | |||
| + | Ett sådant nollställe kallas för <b><span style="color:red">dubbelrot</span></b> till ekvationen <math> x^2 + p\,x + q = 0 </math>. | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
= <b><span style="color:#931136">Genomgång (på tavlan) av lösningen till [[3.2 Eulers metod för numerisk lösning|<span style="color:blue">diffekvationen vi löste med Eulers metod</span>]]</span></b> = | = <b><span style="color:#931136">Genomgång (på tavlan) av lösningen till [[3.2 Eulers metod för numerisk lösning|<span style="color:blue">diffekvationen vi löste med Eulers metod</span>]]</span></b> = | ||
Versionen från 13 mars 2025 kl. 15.35
| << Förra avsnitt | Genomgång | Övningar | Planering | Nästa avssnitt >> |
Repetition: Linjära diffekvationer av 1:a ordningen med konst. koeff.
Dubbelrot
När vi nu i fortsättningen pratar om en dubbelrot menar vi två lösningar till en ekvation som sammanfaller, vilket även kan uppfattas som endast en lösning.
Sats:
Faktorisering med 1 nollställe
Om 2:gradspolynomet \( x^2 + p\,x + q \) endast har ett nollställe \( x_1\, \) så gäller:
- \[ x^2 + p\,x + q = (x-x_1)^2 \]
Ett sådant nollställe kallas för dubbelrot till ekvationen \( x^2 + p\,x + q = 0 \).
Genomgång (på tavlan) av lösningen till diffekvationen vi löste med Eulers metod
3.6 Separabla diffekvationer
Copyright © 2025 Lieta AB. All Rights Reserved.
