Nuvarande version från 18 september 2024 kl. 21.40

Genomgång

Övningar

OBS! Nu går vi över från talföljder till talsummor.

Den stora bokstaven Sigma i det grekiska alfabetet används som symbol för summa.

Man gör det för att kunna skriva långa summor på ett kompakt sätt.

Summan \( s_n = a_1 + a_2 + ... +\,a_n \) ovan kan skrivas med summatecknet \( \, \sum \, \).

Då skulle den första raden i rutan ovan se ut så här:

\( \quad s_n \, = \, \displaystyle\sum_{k=1}^{n} a_k \; \), där \( \; a_n \; \) är en aritmetisk följd. \( \quad \)

Summatecknet läses: \( \qquad \) "Summa \(a_k\), då \(k\) går från \(1\) till \(n\)".

\(a_k\) kallas summand (term), \(1\) det första och \(n\) det sista indexet (ordningsnumret).

\(k\) kallas indexvariabeln och kan bytas ut mot vilken annan bokstav som helst.

Samtidigt är \(a_k\) talföljdens allmänna term.

Andra exempel\(:\)

\(1 + 2 + 3 + \ldots + 19 + 20 \quad \) kan skrivas kort\(:\) \( \quad \displaystyle\sum_{k=1}^{20} k \)

Vill man skriva summan av alla heltal från och med 7 till och med 23 skriver man:

\[\sum_{k=7}^{23} k = 7 + 8 + 9 + \ldots + 22 + 23\]

Vill man summera t.ex. kvadraterna av alla tal från 1 till 5 skriver man:

\[\sum_{k=1}^5 k^2 = 1 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55\]

@@ Rad 17: / Rad 17: @@
 = <b><span style="color:#931136">Aritmetisk summa = Summan av en aritmetisk talföljd</span></b> =
 <div class="ovnE">
-&nbsp; &nbsp;<big><big>Repetera om [[1.5_Talföljder_och_summor#Aritmetiska_talf.C3.B6ljder|<b><span style="color:blue">Aritmetrisk talföljd</span></b>]]</big></big>
+&nbsp; &nbsp;<big><big>Repetera [[1.5_Talföljder_och_summor#Aritmetiska_talf.C3.B6ljder|<b><span style="color:blue">Aritmetrisk talföljd</span></b>]]</big></big>
 <div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Aritm_sum.jpg]] </div>
 </div>