Skillnad mellan versioner av "1.2 Delbarhet och primtal"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 24: | Rad 24: | ||
<big> | <big> | ||
| − | + | Fundamentalsatsen garanterar existensen av en entydig uppdelning av alla heltal > 1 i primfaktorer. | |
| − | + | Själva talet 1 räknas inte till primtalen, eftersom det förstör faktoriseringens entydighet. | |
</big> | </big> | ||
</div> | </div> | ||
Versionen från 26 juni 2024 kl. 15.28
| << Förra avsnitt | Innehållsförteckning | Genomgång | Övningar | Nästa avsnitt >> |
Definition
Ett heltal > 1 är primtal om det endast är jämnt delbart med 1 och med sig själv.
Om primtal
_Om_primtal.jpg)
Fundamentalsatsen garanterar existensen av en entydig uppdelning av alla heltal > 1 i primfaktorer.
Själva talet 1 räknas inte till primtalen, eftersom det förstör faktoriseringens entydighet.
Primfaktorer
\( a \cdot b \; \) är en produkt vars ingredienser \( \, a \,\) och \( \, b \,\) kallas för faktorer.
Därför kallas t.ex. produkten \( \, 3 \cdot 4 \, \) en faktorisering av talet \( \, 12 \): \( \quad 12 \, = \, 3 \cdot 4 \quad\).
Ytterligare faktorisering leder till:
- \[ 12 \, = \, 3 \cdot 4 \, = \, 3 \cdot 2 \cdot 2 \]
Eftersom \( \, 2 \,\) och \( \, 3 \, \) är primtal kallas \( \, 3 \cdot 2 \cdot 2 \, \) för en faktorisering av \( \, 12 \, \) i primfaktorer.
Exempel på en fullständig faktorisering i primfaktorer:
- \[ 48 \, = \, 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \]
Primtal kan inte längre faktoriseras. De är redan heltalens minsta beståndsdelar.
Primtalen är talsystemets "atomer".
