Skillnad mellan versioner av "1.2 Delbarhet och primtal"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 22: | Rad 22: | ||
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Ord()_Om_primtal.jpg]] </div> | <div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Ord()_Om_primtal.jpg]] </div> | ||
| + | |||
<big><big> | <big><big> | ||
| − | + | :Fundamentalsatsen garanterar existensen av en entydig uppdelning av alla heltal > 1 i primfaktorer. | |
| + | |||
| + | :Själva talet 1 räknas inte till primtalen, eftersom det förstör entydigheten. | ||
</big></big> | </big></big> | ||
</div> | </div> | ||
| Rad 41: | Rad 44: | ||
Eftersom <math> \, 2 \,</math> och <math> \, 3 \, </math> är primtal kallas <math> \, 3 \cdot 2 \cdot 2 \, </math> för en faktorisering av <math> \, 12 \, </math> i <b><span style="color:red">primfaktorer</span></b>. | Eftersom <math> \, 2 \,</math> och <math> \, 3 \, </math> är primtal kallas <math> \, 3 \cdot 2 \cdot 2 \, </math> för en faktorisering av <math> \, 12 \, </math> i <b><span style="color:red">primfaktorer</span></b>. | ||
| − | Exempel på en fullständig faktorisering i primfaktorer<span | + | Exempel på en fullständig faktorisering i primfaktorer<span>:</span> |
:::::<math> 48 \, = \, 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 </math> | :::::<math> 48 \, = \, 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 </math> | ||
Versionen från 26 juni 2024 kl. 15.24
| << Förra avsnitt | Innehållsförteckning | Genomgång | Övningar | Nästa avsnitt >> |
Definition
Ett heltal > 1 är primtal om det endast är jämnt delbart med 1 och med sig själv.
Om primtal
_Om_primtal.jpg)
- Fundamentalsatsen garanterar existensen av en entydig uppdelning av alla heltal > 1 i primfaktorer.
- Själva talet 1 räknas inte till primtalen, eftersom det förstör entydigheten.
Primfaktorer
\( a \cdot b \; \) är en produkt vars ingredienser \( \, a \,\) och \( \, b \,\) kallas för faktorer.
Därför kallas t.ex. produkten \( \, 3 \cdot 4 \, \) en faktorisering av talet \( \, 12 \): \( \quad 12 \, = \, 3 \cdot 4 \quad\).
Ytterligare faktorisering leder till:
- \[ 12 \, = \, 3 \cdot 4 \, = \, 3 \cdot 2 \cdot 2 \]
Eftersom \( \, 2 \,\) och \( \, 3 \, \) är primtal kallas \( \, 3 \cdot 2 \cdot 2 \, \) för en faktorisering av \( \, 12 \, \) i primfaktorer.
Exempel på en fullständig faktorisering i primfaktorer:
- \[ 48 \, = \, 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \]
Primtal kan inte längre faktoriseras. De är redan heltalens minsta beståndsdelar.
Primtalen är talsystemets "atomer".
