Skillnad mellan versioner av "1.2 Delbarhet och primtal"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 45: | Rad 45: | ||
:::::<math> 48 \, = \, 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 </math> | :::::<math> 48 \, = \, 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 </math> | ||
| − | Primtal kan inte längre faktoriseras. De är redan heltalens minsta beståndsdelar | + | Primtal kan inte längre faktoriseras. De är redan heltalens minsta beståndsdelar. |
| + | |||
| + | Primtal är talsystemets "atomer". | ||
</big></big> | </big></big> | ||
</div> | </div> | ||
Versionen från 26 juni 2024 kl. 15.10
| << Förra avsnitt | Innehållsförteckning | Genomgång | Övningar | Nästa avsnitt >> |
Definition
Ett heltal > 1 är primtal om det endast är jämnt delbart med 1 och med sig själv.
Om primtal
_Om_primtal.jpg)
Satsen om entydig uppdelning i primfaktorer.
Primfaktorer
Från Matte 1 vet vi att: \( \quad a \cdot b \quad \) är en produkt vars ingredienser \( \, a \,\) och \( \, b \,\) kallas faktorer.
Därför kallas t.ex. produkten \( \, 3 \cdot 4 \, \) en faktorisering av talet \( \, 12 \): \( \qquad 12 \, = \, 3 \cdot 4 \qquad\).
Ytterligare faktorisering leder till:
- \[ 12 \, = \, 3 \cdot 4 \, = \, 3 \cdot 2 \cdot 2 \]
Eftersom \( \, 2 \,\) och \( \, 3 \, \) är primtal kallas \( \, 3 \cdot 2 \cdot 2 \, \) för en faktorisering av \( \, 12 \, \) i primfaktorer.
Exempel på en fullständig faktorisering i primfaktorer:
- \[ 48 \, = \, 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \]
Primtal kan inte längre faktoriseras. De är redan heltalens minsta beståndsdelar.
Primtal är talsystemets "atomer".
