Versionen från 26 juni 2024 kl. 15.06

Genomgång

Övningar

Definition

Ett heltal > 1 är primtal om det endast är jämnt delbart med 1 och med sig själv.

Satsen om entydig uppdelning i primfaktorer.

Från Matte 1 vet vi att: \( \qquad a \cdot b \qquad \) är en produkt vars ingredienser \( \, a \,\) och \( \, b \,\) kallas faktorer.

Därför kallas t.ex. produkten \( \, 3 \cdot 4 \, \) en faktorisering av talet \( \, 12 \): \( \qquad 12 \, = \, 3 \cdot 4 \qquad\).

Faktorisering betyder uppdelning av ett sammansatt tal till en produkt av faktorer.

Ytterligare faktorisering leder till:

\[ 12 \, = \, 3 \cdot 4 \, = \, 3 \cdot 2 \cdot 2 \]

Eftersom \( \, 2 \,\) och \( \, 3 \, \) är primtal kallas \( \, 3 \cdot 2 \cdot 2 \, \) för en faktorisering av \( \, 12 \, \) i primfaktorer.

Exempel på en fullständig faktorisering i primfaktorer:

\[ 48 \, = \, 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \]

Primtal kan inte längre faktoriseras. De är redan heltalens minsta beståndsdelar \(-\) talsystemets "atomer".

@@ Rad 22: / Rad 22: @@
 <div class="ovnE">
 <div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Ord()_Om_primtal.jpg]] </div>
+<big><big>
+Satsen om entydig uppdelning i primfaktorer.
+</big></big>
 </div>
@@ Rad 28: / Rad 31: @@
 <div class="ovnC">
 <big><big>
-Från Matte 1 vet vi att<span style="color:black">:</span>
+Från Matte 1 vet vi att<span style="color:black">:</span> <math> \qquad a \cdot b \qquad </math> är en <b><span style="color:red">produkt</span></b> vars ingredienser <math> \, a \,</math> och <math> \, b \,</math> kallas <b><span style="color:red">faktorer</span></b>.
-:::::<math> a \cdot b </math>
-är en <b><span style="color:red">produkt</span></b> vars ingredienser <math> \, a \,</math> och <math> \, b \,</math> kallas <b><span style="color:red">faktorer</span></b>.
-Därför kallas t.ex. produkten <math> \, 3 \cdot 4 \, </math> en <b><span style="color:red">faktorisering</span></b> av talet <math> \, 12 </math><span style="color:black">:</span>
-:::::<math> 12 \, = \, 3 \cdot 4 </math>
+Därför kallas t.ex. produkten <math> \, 3 \cdot 4 \, </math> en <b><span style="color:red">faktorisering</span></b> av talet <math> \, 12 </math><span style="color:black">:</span> <math> \qquad 12 \, = \, 3 \cdot 4 \qquad</math>.
 <b><span style="color:red">Faktorisering</span></b> betyder uppdelning av ett sammansatt tal till en produkt av faktorer.