Skillnad mellan versioner av "3.4 Lösning 7c"

Versionen från 24 januari 2015 kl. 11.46

Se första delen av Lösning 7a).

Om derivatan ska ha inget nollställe alls och därmed funktionen inget lokalt extremum, måste uttrycket under roten bli \( \, < \, 0 \, \):

\[ {b^2 \over 9\,a^2} \, < \, {c \over 3\,a} \]

Vi multiplicerar båda leden med \( \, 9\,a^2 \, \) (positiv):

\[ b^2 \, < \, 3\,a\,c \]

Detta samband måste gälla mellan konstanterna \( \, a,\, b,\, c \, \) för att funktionen ska ha inget lokalt extremum alls. Det finns oändligt många möjligheter. Vi väljer \( \, a \, = \, 3 \, \) och \( \, c \, = \, 1 \, \) varav följer t.ex. \( \, b \, = \, 2 \, \). Detta ger funktionen:

\[ y \, = \, 3\,x^3 \, + \, 2\,x^2 \, + \, x \]