Skillnad mellan versioner av "3.4 Övningar till Kurvkonstruktioner"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Övning 2) |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 31: | Rad 31: | ||
d) Anta att grafen visar en polynomfunktion. Ange polynomets grad. | d) Anta att grafen visar en polynomfunktion. Ange polynomets grad. | ||
| − | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 1a|3. | + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 1a|3.4 Svar 1a|Lösning 1a|3.4 Lösning 1a|Svar 1b|3.4 Svar 1b|Lösning 1b|3.4 Lösning 1b|Svar 1c|3.4 Svar 1c|Lösning 1c|3.4 Lösning 1c|Svar 1d|3.4 Svar 1d|Lösning 1d|3.4 Lösning 1d}} |
== Övning 2 == | == Övning 2 == | ||
| Rad 42: | Rad 42: | ||
Besvara samma frågor som i övning 1. | Besvara samma frågor som i övning 1. | ||
| − | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 2a|3. | + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 2a|3.4 Svar 2a|Svar 2b|3.4 Svar 2b|Lösning 2b|3.4 Lösning 2b|Svar 2c|3.4 Svar 2c|Lösning 2c|3.4 Lösning 2c|Svar 2d|3.4 Svar 2d|Lösning 2d|3.4 Lösning 2d|Svar 2e|3.4 Svar 2e|Lösning 2e|3.4 Lösning 2e|Lösning 2f|3.4 Lösning 2f}} |
== Övning 3 == | == Övning 3 == | ||
| Rad 58: | Rad 58: | ||
d) Avgör algebraiskt (med en teckentabell) om vilken typ av kritisk punkt det handlar om. | d) Avgör algebraiskt (med en teckentabell) om vilken typ av kritisk punkt det handlar om. | ||
| − | </div>{{#NAVCONTENT:Lösning 3a|3. | + | </div>{{#NAVCONTENT:Lösning 3a|3.4 Lösning 3a|Svar 3b|3.4 Svar 3b|Lösning 3c|3.4 Lösning 3c|Svar 3d|3.4 Svar 3d|Lösning 3d|3.4 Lösning 3d}} |
== Övning 4 == | == Övning 4 == | ||
| Rad 82: | Rad 82: | ||
Markera de eventuella maxima, minima eller terasspunkter du hittat i funktionens graf samt derivatans nollställen i derivatans graf. | Markera de eventuella maxima, minima eller terasspunkter du hittat i funktionens graf samt derivatans nollställen i derivatans graf. | ||
| − | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 4a|3. | + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 4a|3.4 Svar 4a|Svar 4b|3.4 Svar 4b|Lösning 4b|3.4 Lösning 4b|Svar 4c|3.4 Svar 4c|Lösning 4c|3.4 Lösning 4c|Svar 4d|3.4 Svar 4d|Lösning 4d|3.4 Lösning 4d|Svar 4e|3.4 Svar 4e|Lösning 4e|3.4 Lösning 4e|Lösning 4f|3.4 Lösning 4f}} |
| Rad 97: | Rad 97: | ||
b) Kontrollera dina resultat grafiskt. Kommentera kontrollen. | b) Kontrollera dina resultat grafiskt. Kommentera kontrollen. | ||
| − | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 5a|3. | + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 5a|3.4 Svar 5a|Lösning 5a|3.4 Lösning 5a|Lösning 5b|3.4 Lösning 5b}} |
== Övning 6 == | == Övning 6 == | ||
| Rad 112: | Rad 112: | ||
Vilken slutsats kan man dra av dubbelroten om den kritiska punktens typ? | Vilken slutsats kan man dra av dubbelroten om den kritiska punktens typ? | ||
| − | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 6a|3. | + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 6a|3.4 Svar 6a|Lösning 6a|3.4 Lösning 6a|Lösning 6b|3.4 Lösning 6b}} |
| Rad 131: | Rad 131: | ||
c) Visualisera dina resultat. | c) Visualisera dina resultat. | ||
| − | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 7a|3. | + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 7a|3.4 Svar 7a|Lösning 7a|3.4 Lösning 7a|Svar 7b|3.4 Svar 7b|Lösning 7b|3.4 Lösning 7b|Lösning 7c|3.4 Lösning 7c}} |
== Övning 8 == | == Övning 8 == | ||
| Rad 149: | Rad 149: | ||
c) Visualisera dina resultat. | c) Visualisera dina resultat. | ||
| − | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 8a|3. | + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 8a|3.4 Svar 8a|Lösning 8a|3.4 Lösning 8a|Svar 8b|3.4 Svar 8b|Lösning 8b|3.4 Lösning 8b|Lösning 8c|3.4 Lösning 8c}} |
Versionen från 17 januari 2015 kl. 16.24
| <-- Förra avsnitt | Teori | Övningar | --> Nästa avsnitt |
E-övningar: 1-4
I alla övningar där det förekommer "Rita grafen ..." ska du använda grafräknaren.
Övning 1
Följande graf till en funktion med definitionsmängden \( \, -6 \leq x \leq 5 -\) är given:
a) Avläs funktionens största och minsta värde.
b) Hur många nollställen har funktionens derivata?
c) Avläs derivatans nollställen.
d) Anta att grafen visar en polynomfunktion. Ange polynomets grad.
Hämtar...Övning 2
Figuren visar grafen till en funktion med samma förlopp som i övning 1, men med en annan definitionsmängd: \( \, -6 < x < 5 \, \).
Besvara samma frågor som i övning 1.
Övning 3
Följande funktion är given:
- \[ f(x) \, = \, x^4 \]
a) Rita funktionens och derivatans grafer i två olika koordinatsystem.
b) Vilken typ av kritisk punkt visar funktionens graf och var finns den?
c) Visa algebraiskt (med regeln om terasspunkter med högre derivator) att den kritiska punkten inte är någon terasspunkt.
d) Avgör algebraiskt (med en teckentabell) om vilken typ av kritisk punkt det handlar om.
Övning 4
Undersök om och var följande funktion har eventuella maxima, minima eller terasspunkter:
- \[ f(x) \, = \, 2\,x^3 - 6\,x^2 + 6\,x \]
Gå igenom följande steg för att lösa uppgiften:
a) Derivera funktionen tre gånger.
b) Bestäm derivatans nollställen.
c) Bestäm andraderivatans värde i derivatans nollställen.
d) Bestäm tredjederivatans värde i derivatans nollställen.
e) Avgör om derivatans nollställen är funktionens maxima, minima eller terasspunkter och ange deras koordinater.
f) Kontrollera dina resultat grafiskt genom att rita funktionens och derivatans grafer i två olika koordinatsystem.
Markera de eventuella maxima, minima eller terasspunkter du hittat i funktionens graf samt derivatans nollställen i derivatans graf.
C-övningar: 5-6
Övning 5
Undersök om och var följande funktion har kritiska punkter:
- \[ f(x) \, = \, 3\,x^4 + 4\,x^3 \]
a) Ange kritiska punkternas typ och bestäm deras graferna.
b) Kontrollera dina resultat grafiskt. Kommentera kontrollen.
Övning 6
Följande funktion är given:
- \[ f(x) \, = \, - x^4 - 4\,x^3 \]
a) Hitta funktionens alla kritiska punkter och ange deras typ.
b) Kontrollera dina resultat grafiskt genom att rita funktionens och derivatans grafer i två olika koordinatsystem. Besvara följande frågor med hjälp av graferna:
Är något av derivatans nollställen en dubbelrot? Om ja, vilket av dem?
Vilken slutsats kan man dra av dubbelroten om den kritiska punktens typ?
A-övningar: 7-8
Övning 7
Undersök följande funktion:
- \[ f(x) = 2\,x^5 - 5\,x^4 - 10\,x^3 + 20\,x^2 + 40\,x + 23 \]
a) Bestäm funktionens alla kritiska punkter, deras typ och koordinater.
Använd ev. digitala hjälpmedel för att lösa högre gradsekvationer.
b) Har \( f(x) \) även några inflexionspunkter? I så fall ange deras koordinater.
c) Visualisera dina resultat.
Övning 8
Följande funktion är given:
- \[ f(x) = (x - 2)^3 \, (x + 2) + 7 \]
a) Utveckla funktionsuttrycket så att du kan derivera. Ange derivatan \( f\,'(x) \).
b) Bestäm funktionens alla kritiska punkter och inflexionspunkter.
Använd ev. digitala hjälpmedel för att lösa högre gradsekvationer.
Bestäm kritiska punkternas typ. Ange alla punkters koordinater.
c) Visualisera dina resultat.
Copyright © 2011-2014 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.
