Skillnad mellan versioner av "3.3 Lösning 4e"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) (Skapade sidan med 'I b) visades att derivatan är <math> \, 0 \, </math> i <math> \, x = 1 \, </math>. I c) visades att andraderivatan är <math> \, 0 \, </math> i <math> \, x = 1 \, </math>....') |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 6: | Rad 6: | ||
Enligt [[3.3_Terasspunkter#Regler_om_terasspunkter_med_högre_derivator|<strong><span style="color:blue">regeln med högre derivator</span></strong>]] drar vi slutsatsen att funktionen <math> f(x)\, </math> har en terasspunkt i <math> \, x = 1 </math>. | Enligt [[3.3_Terasspunkter#Regler_om_terasspunkter_med_högre_derivator|<strong><span style="color:blue">regeln med högre derivator</span></strong>]] drar vi slutsatsen att funktionen <math> f(x)\, </math> har en terasspunkt i <math> \, x = 1 </math>. | ||
| + | |||
| + | Terasspunktens <math> \, y</math>-koordinat: | ||
| + | |||
| + | :<math>\begin{array}{rcl} f(x) & = & 2\,x^3 - 6\,x^2 + 6\,x \\ | ||
| + | f(1) & = & 2 \cdot 1^3 - 6 \cdot 1^2 + 6 \cdot 1 \, = \, 2 \cdot 1 - 6 \cdot 1 + 6 \, = \, 2 - 6 + 6 \, = \, 2 | ||
| + | |||
| + | \end{array}</math> | ||
| + | |||
| + | Terasspunktens koordinater<span style="color:black">:</span> <math> (1, 2) </math>. | ||
Versionen från 9 januari 2015 kl. 14.18
I b) visades att derivatan är \( \, 0 \, \) i \( \, x = 1 \, \).
I c) visades att andraderivatan är \( \, 0 \, \) i \( \, x = 1 \, \).
I d) visades att tredjederivatan är \( \, 12 \, \) dvs \( \, \neq \, 0 \, \) i \( \, x = 1 \, \).
Enligt regeln med högre derivator drar vi slutsatsen att funktionen \( f(x)\, \) har en terasspunkt i \( \, x = 1 \).
Terasspunktens \( \, y\)-koordinat:
\[\begin{array}{rcl} f(x) & = & 2\,x^3 - 6\,x^2 + 6\,x \\ f(1) & = & 2 \cdot 1^3 - 6 \cdot 1^2 + 6 \cdot 1 \, = \, 2 \cdot 1 - 6 \cdot 1 + 6 \, = \, 2 - 6 + 6 \, = \, 2 \end{array}\]
Terasspunktens koordinater: \( (1, 2) \).
