Skillnad mellan versioner av "3.2 Lösning 10b"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 7: | Rad 7: | ||
Derivatans nollställe: | Derivatans nollställe: | ||
| − | ::<math>\begin{array}{rcrcl} A'(x) & = & | + | ::<math>\begin{array}{rcrcl} A'(x) & = & -{4 \over 3}\,x + 20 & = & 0 \\ |
| − | & & | + | & & 20 & = & {4 \over 3}\,x \\ |
| − | & & {20 \ | + | & & {20 \cdot 3 \over 4} & = & x \\ |
& & x & = & 15 | & & x & = & 15 | ||
| − | + | \end{array}</math> | |
| + | |||
Andraderivatans tecken för <math> \, x = 15 \, </math>: | Andraderivatans tecken för <math> \, x = 15 \, </math>: | ||
Versionen från 26 december 2014 kl. 13.29
- \[ A(x) \, = \, -\,{2 \over 3}\,x^2 \, + \, 20\,x \]
- \[ A'(x) \, = \, -\,{4 \over 3}\,x \, + \, 20 \]
- \[ A''(x) \, = \, -\,{4 \over 3} \]
Derivatans nollställe:
- \[\begin{array}{rcrcl} A'(x) & = & -{4 \over 3}\,x + 20 & = & 0 \\ & & 20 & = & {4 \over 3}\,x \\ & & {20 \cdot 3 \over 4} & = & x \\ & & x & = & 15 \end{array}\]
Andraderivatans tecken för \( \, x = 15 \, \):
- \[ A''(10) = -\,{4 \over 3} \,<\, 0 \]
Andraderivatan är negativ för \( \, x = 15 \, \). Därav följer att \( A(x) \, \) har ett maximum i \( \, x = 15 \, \).
Rektangeln når sin största area för \( \, x = 15 \, \).
